《Poisson幾何、高階結構及其在數學物理中的套用》是依託吉林大學，由生雲鶴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Poisson幾何、高階結構及其在數學物理中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：生雲鶴
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Poisson幾何與其它學科之間緊密交叉，在拓撲場論、廣義復結構、矩映射等領域有重要套用，近年來十分有活力，得到越來越多的學者的關注，在一些知名數學家的推動下蓬勃發展。Courant代數胚是Poisson幾何中的重點課題，最近被廣泛研究。由於高階結構在拓撲場論、弦論、多辛幾何、代數幾何等領域的廣泛套用，最近受到人們越來越多的重視。本項目主要研究Poisson幾何中Courant代數胚和Dirac結構的積分問題、廣義Courant代數胚的結構問題及其在廣義復幾何中的套用；高階結構中Lie 2-代數的形變問題、Nijenhuis 運算元及其在某類非線性對合方程中的套用，Lie雙代數的範疇化問題及其與量子群的範疇化之間的關係；某些高階結構，例如Lie 2-代數與Poisson幾何中quasi-Poisson群胚、Poisson 2-群等對象的關係。
結題摘要
Poisson幾何與其它學科之間緊密交叉，在拓撲場論、廣義復結構、矩映射等領域有重要套用，近年來十分有活力，得到越來越多的學者的關注，在一些知名數學家的推動下蓬勃發展。Courant代數胚是Poisson幾何中的重點課題，最近被廣泛研究。由於高階結構在拓撲場論、弦論、多辛幾何、代數幾何等領域的廣泛套用，最近受到人們越來越多的重視。本項目主要研究Poisson幾何中Courant代數胚和Dirac結構的積分問題、廣義Courant代數胚的結構問題及其在廣義復幾何中的套用；高階結構中Lie 2-代數的形變問題、Nijenhuis 運算元及其在某類非線性對合方程中的套用，Lie雙代數的範疇化問題及其與量子群的範疇化之間的關係；某些高階結構，例如Lie 2-代數與Poisson幾何中quasi-Poisson群胚、Poisson 2-群等對象的關係。我們給出了Courant代數胚的積分，將其積分成李2-群胚；定義了CLWX 2-代數胚，它是Courant代數胚的範疇化；研究了同倫Poisson流形與Courant代數胚的關係。在Comm. Math. Phys.,Lett. Math. Phys., Comm. Contemp. Math.以及 J. Algebra等重要雜誌上發表SCI索引論文25篇。
