《Poisson幾何與廣義復幾何》是依託清華大學，由陳酌擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Poisson幾何與廣義復幾何
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：陳酌
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Poisson幾何是重要的幾何學分支，它在經典力學與現代數學物理的理論和套用中有著深刻而廣泛的影響. 廣義復幾何是著名數學家Nigel Hitchin在研究廣義Calabi-Yau流形中引入的一種新的數學結構,在極端的情形，廣義復結構退化為普通複流形上的復結構或者偶數維流形上的辛結構. 本項目擬申請的課題著眼於Poisson幾何研究的前沿問題，結合當前廣泛受到重視的廣義復幾何的方法和理論，創造性地提出經典Poisson結構在廣義複流形，乃至一般偶數維實流形上自然拓展的概念（即擴展Poisson結構），不但推廣了全純Poisson結構，而且引出一系列豐富的幾何構造. 由此，我們將主要研究三方面的內容：1 復Courant代數胚和廣義復幾何；2全純Poisson 幾何與擴展Poisson 幾何；3 強同倫李代數與李2-代數,李2-群；以及這些數學對象之間相互聯繫、交叉、外延所產生的若干問題．
結題摘要
本自然科學基金青年項目主要研究Poisson幾何, 這是重要的幾何學分支，它在經典力學與現代數學物理的理論和套用中有著深刻而廣泛的影響. 圍繞項目計畫的主題, 我們展開各項研究活動和工作, 進行了交流訪問, 參加或組織了多次學術會議. 研究工作主要完成了當前Poisson幾何中的幾個重要課題：1 Posson 2 群的結構問題；2 Lie雙2-代數的結構定理；3正則Courant代數胚及其三階上同調特徵類的研究；4 Lie-Rinehart （雙）代數的構造問題. 在這些課題研究中，我們得到一系列豐富而重要的成果，解決或回答了很多重要的方向性問題. 相關研究論文皆發表在國際一流的學術期刊上.
