《Maxwell方程非協調有限元方法研究》是依託鄭州大學，由姚昌輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Maxwell方程非協調有限元方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姚昌輝
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究非協調有限元逼近Maxwell 方程矢量形勢curl-curl系統方程時有限元空間誘導範數的結構成分，建立新的誤差分析方法；使用Helmholz-Hodge分解，將curl-curl系統方程分解，探索誤差估計中不帶有ε項和得出豐滿的誤差估計新形勢；使用分級格線剖分方法，對有限元逼近函式在奇異點處進行重新表示，進一步研究非協調有限元逼近Maxwell方程（組）的在非常規區域的誤差估計方法；結合實際問題（時諧電磁場，色散媒質中的電磁場，電磁場腔體問題），設計Maxwell方程（組）的大規模科學計算新算法，探索高效節能軟體設計，進行數值模擬和比較，修正和完善提出的理論和方法。最後針對以上方法和問題考慮對應特徵值的誤差分析和計算。由於我們較早在國內開展這一獨具特色且有挑戰性的工作，且國際上在這一方面的相關工作很少，其創新性和突破性進展對豐富和發展非協調有限元的內容具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目主要研究了使用非協調有限元逼近Maxwell方程，構造了新的非協調有限元，通過分析傳統的C-R非協調有限元逼近電磁場不收斂的原因，使用新非協調元的優秀性質，即法向跳躍可以受到離散的誘導範數控制，建立新的非協調有限元逼近電磁場的框架，使用超收斂技術達到了預想的目標。具體地分析了各項同性等離子介質，德拜介質中電磁波的傳播，得到的數值例子表明我們理論的正確性。並使用新有限元分析了的特徵值問題，表明了新的非協調有限元的可靠性。同時也將這一方法推廣到吸收邊界條件中。這些結果在國際國內會議上的報告吸引了國際知名專家S.C.Brenner教授和Jichun Li 教授等的關注，得到了他們的認同，鼓舞了我們進一步的工作。
