《一類四階非線性方程的非協調有限元方法研究》是依託鄭州大學，由裴麗芳擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類四階非線性方程的非協調有限元方法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：裴麗芳
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
四階非線性方程的解析解通常難以得到，其有效高精度的數值求解方法的構造尤為重要。有限元方法是當前數學物理及工程力學等學科數值計算的主流方法之一。本項目擬對一類四階非線性反應擴散方程（Extended Fisher-Kolmogorov方程）的非協調有限元方法進行研究，重點解決好自由度少、精度高的非協調元的收斂性分析；進一步探索將研究成果推廣到各向異性格線並挖掘超收斂性。項目的創新性成果必將豐富四階非線性方程的數值求解體系，擴大非協調元套用的範圍。
結題摘要
四階非線性方程的數值方法研究是目前很有挑戰性的前沿熱點和難點之一。本項目致力於四階非線性Extended Fisher-Kolmogorov方程（簡稱EFK方程）的自由度少、精度高的非協調有限元方法研究。首先,我們建立了EFK方程的C^0連續非協調板元一致收斂定理。其次，我們提出了具有強間斷性的非C^0非協調Bergan's能量正交元逼近EFK方程的一種新的誤差分析方法, 並將之推廣套用到另一種四階非線性問題——板接觸問題。最後我們進一步探索了EFK方程有限元方法的超收斂分析，給出了對兩種不同邊界條件均適用的各向異性混合元高精度分析新模式。項目的創新性成果拓展了非協調元方法在四階非線性問題數值計算中的套用。
