Jarzynski恆等式

簡介

Jarzynski恆等式(JE)是一個在統計力學中敘述平衡態和非平衡態之間自由能差異的等式。它是以物理學家Christopher Jarzynski的名字命名的，他在1997年發現了此一恆等式。

在熱力學里，自由能在狀態A和狀態B之間的差異

和作用於系統上的功W之間存在著一不等式：

其等號只在準靜態過程中才成立，即系統由A至B的速度要無限地慢。

相對於上述的熱力學描述，JE則是不管過程多快都永遠成立。其式子表示如下：

這裡，k是玻爾茲曼常數，T為平衡狀態A時的系統溫度，也是過程發生時外界的溫度。

和

分別是在條件A和B下的平衡態自由能。上式右邊的橫線表示對所有由條件A至條件B的可能過程之平均。我們假定了初始狀態為平衡態。但是由於這些過程不一定是可逆過程，最終狀態不一定是平衡態。事實上，

起的作用就是把所有到達終點B時的微觀狀態重新加權來還原一個平衡態的分布。在任何無限慢的過程中，作用於系統上的功W都會是一樣的，所以平均變得無所謂，使Jarzynski恆等式會化為熱力學上的等式

。但一般而言，W還是因著不同的系統初始微觀態而會有不同，儘管其平均仍然能和

有延森不等式的關係，即

自從它被推導出來之後，Jarzynski恆等式已經在許多不同的領域內被證實，由生物分子的實驗到數值模擬。其他許多的推導也出現了，更增添了對其普遍性的信賴。

統計力學（Statistical mechanics）是一個以玻爾茲曼等人提出以最大熵度理論為基礎，藉由配分函式將有大量組成成分（通常為分子）系統中微觀物理狀態（例如：動能、勢能）與巨觀物理量統計規律（例如：壓力、體積、溫度、熱力學函式、狀態方程等）連結起來的科學。如氣體分子系統中的壓力、體積、溫度。伊辛模型中磁性物質系統的總磁矩、相變溫度、和相變指數。

通常可分為平衡態統計力學，與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學至今也在發展中。統計物理其中有許多理論影響著其他的學門，如資訊理論中的信息熵。化學中的化學反應、耗散結構。和發展中的經濟物理學這些學門當中都可看出統計力學研究線性與非線性等複雜系統中的成果。

熱力學自由能（英語：Thermodynamic free energy）是指一個熱力學系統的能量中可以用來對外做功的部分，是熱力學態函式。自由能可以作為一個熱力學過程能否自發進行的判據。