胡克定律，曾譯為虎克定律，是力學彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之後，材料中的應力與應變（單位變形量）之間成線性關係。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料。
從物理的角度看，胡克定律源於多數固體（或孤立分子）內部的原子在無外載作用下處於穩定平衡的狀態。
許多實際材料，如一根長度為L、橫截面積A的稜柱形棒，在力學上都可以用胡克定律來模擬——其單位伸長（或縮減）量（應變）在常係數E（稱為彈性模量）下，與拉（或壓）應力 σ 成正比例，即：F=-k·x或△F=-k·Δx
其中為總伸長（或縮減）量。胡克定律用17世紀英國物理學家羅伯特·胡克的名字命名。胡克提出該定律的過程頗有趣味，他於1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長（那樣變化）”（見參考文獻[1]），這正是胡克定律的中心內容。
基本介紹
定律定義,廣義胡克定理,適用範圍,發展簡史,定律影響,擴展閱讀,
定律定義
F=-k·x
胡克定律由R.胡克於1678年提出，表達式為F=-k·x或△F=-k·Δx，其中k是常數，是物體的勁度係數（倔強係數）（彈性係數）。在國際單位制中，F的單位是牛，x的單位是米，它是形變數（彈性形變），k的單位是牛/米。勁度係數在數值上等於彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。
胡克定律的推論胡克的彈性定律指出：彈簧在發生彈性形變時，彈簧的彈力F和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，即F= k·x 。k是物質的彈性係數，它只由材料的性質所決定，與其他因素無關。負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。
滿足胡克定律的彈性體是一個重要的物理理論模型，它是對現實世界中複雜的非線性本構關係的線性簡化，而實踐又證明了它在一定程度上是有效的。然而現實中也存在這大量不滿足胡克定律的實例。胡克定律的重要意義不只在於它描述了彈性體形變與力的關係，更在於它開創了一種研究的重要方法：將現實世界中複雜的非線性現象作線性簡化，這種方法的使用在理論物理學中是數見不鮮的。
Fn ∕ S=E·（Δl ∕ l。）
式中Fn表示內力，S是Fn 作用的面積，l。是彈性體原長，Δl是受力後的伸長量，比例係數E稱為彈性模量，也稱為楊氏模量，由於應變ε=Δl∕l。為純數，故彈性模量和應力σ=Fn ∕ S具有相同的單位，彈性模量是描寫材料本身的物理量，由上式可知，應力大而應變小，則彈性模量較大；反之，彈性模量較小。彈性模量反映材料對於拉伸或壓縮變形的抵抗能力，對於一定的材料來說，拉伸和壓縮量的彈性模量不同，但二者相差不多，這時可認為兩者相同。
廣義胡克定理
應力應變曲線胡克定律的內容為：在材料的線彈性範圍內（見上圖的材料應力應變曲線的比例極限範圍內），固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應力低於比例極限的情況下，固體中的應力σ與應變ε成正比，即σ=Εε，式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣套用於三向應力和應變狀態，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式：
式中σij為應力分量；εij為應變分量（i，j=1，2，3）；λ和G為拉梅常量，G又稱剪下模量。這些關係也可寫為：
式（1）適用於已知應變求應力的問題，式（2）適用於已知應力求應變的問題。
適用範圍
發展簡史
起初，胡克在做實驗的過程中，發現“彈簧上所加重量的大小與彈簧的伸長量成正比”，他又通過多次實驗驗證自己的猜想。1678年，胡克寫了一篇《彈簧》論文，向人們介紹了對彈性物體實驗的結果，為材料力學和彈性力學的發展奠定了基礎。
彈簧測力計19世紀初，在前者做了不少實驗工作的前提下，英國科學家托馬斯·楊總結了胡克等人的研究成果，指出：如果彈性體的伸長量超過一定限度，材料就會斷裂，彈性力定律就不再適用了，明確地指出彈性力定律的適用範圍。（超出該適用範圍的形變就叫做範性形變）
至此，經過許多科學家的辛勤勞動，終於準確地確立了物體的彈性力定律。後人為紀念胡克的開創性工作和取得的成果，便把這個定律叫做胡克定律。
胡克定律的另一稱法——鄭玄-胡克定律
胡克定律是由英國力學家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 於1678年發現的，胡克提出該定律的過程頗有趣味，他於1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸長（那樣變化）”，這正是胡克定律的中心內容。實際上早於他1500年前，東漢的經學家和教育家鄭玄（公元127-200）為《考工記·馬人》一文的“量其力，有三鈞”一句作註解中寫到：“假設弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”，正確地提示了力與形變成正比的關係，而鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年。因此有物理學家認為胡克定律應稱之為“鄭玄-胡克定律”。
定律影響
胡克的發現直接導致了彈簧測力計———測量力的基本工具的誕生，並且直到今天的物理實驗室還在廣泛使用。彈簧測力計的原理也即是“胡克定律”。
擴展閱讀
幾種常見材料的彈性模量
胡克定律的張量形式
若要對處於三維應力狀態下的材料進行描述.需要定義一個包含81個彈性常數的四階張量cijkl以聯繫二階應力張量σij和應變張量(又稱格林張量)εkl。
由於應力張量.應變張量和彈性係數張量存在對稱性(應力張量的對稱性就是材料力學中的剪應力互等定理).81個彈性常數中對於最一般的材料也只有21個是獨立的.
由於應力的單位量綱(力/面積)與壓強相同.而應變是無量綱的.所以彈性常數張量cijkl中每一個元素(分量)都具有壓強的量綱.
對於固體材料大變形力學行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型
對於固體材料大變形力學行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型
彈簧方程
胡克定律能精確地描述普通彈簧在變形不太大時的力學行為。胡克定律套用的一個常見例子是彈簧.在彈性限度內.彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成線性關係.即: f=.kx
