CW復形是由一些（有限多個或無窮多個）胞腔從低維到高維逐層堆積而成的空間。
基本介紹
- 中文名：CW復形
- 外文名：CW complex
- 定義：一類拓撲空間
- 特例：單純復形
- 定義：由胞腔從低維到高維堆積成的空間
簡介,套用,豪斯多夫空間,
簡介
CW復形是劃分為各維胞腔的豪斯多夫空間。
一個CW復形是由稱為基礎空間的豪斯多夫空間K和K劃分為不相交子集全體{ed}構成的，使下述條件滿足：
1、每個ed拓撲地是一個n(d)>0維的開胞腔。進而，對每個胞腔ed，存在一個連續映射f:Dn(d)→K，它把圓盤Dn(d)的內部同胚地映到ed上（f稱為胞腔ed的特徵映射）；
2、屬於閉包
而不屬於ed的每個點，必定位於低維胞腔eβ中；
3、閉包有限性。K的每點包含在一個有限的子復形中；
4、懷特海拓撲。K的拓撲為它的有限子復形的順向極限，即K的一個子集是閉的若且唯若它與每個有限子復形的交是閉的。
套用
單純復形是CW復形的特例。同倫論中往往需要在拓撲空間上定義滿足某種條件的連續映射，這對非常一般的拓撲空間來說很難著手。但對於CW復形，則可以從低維到高維，在一個一個胞腔上給出定義，即採用“逐層擴張”的方式得到所需要的連續映射。
如果擴張到某一層遇到阻礙，就產生阻礙上閉鏈，阻礙上同調類等，這樣就能利用同調來討論關於連續映射的擴張或同倫等問題。
豪斯多夫空間
拓撲學和相關的數學分支中，豪斯多夫空間、分離空間或T2 空間是其中的點都“由鄰域分離”的拓撲空間。在眾多可施加在拓撲空間上的分離公理中，“豪斯多夫條件”是最常使用和討論的。它蘊涵了序列、網和濾子的極限的唯一性。豪斯多夫得名於拓撲學的創立者之一費利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓撲空間定義把豪斯多夫條件包括為公理。
