C絕對連續測度(C-absolutely continuous measure)是一種重要的測度。設μ是R上的測度，若對R上的任何α零容的緊集F，都有μ(F)=0，則稱μ為R上的C絕對連續測度。
基本介紹
- 中文名：C絕對連續測度
- 外文名：C-absolutely continuous measure
- 領域：數學
- 學科：測度論
- 性質：一種重要的測度
- 對象：緊集
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概念
C絕對連續測度(C-absolutely continuous measure)是一種重要的測度。設μ是R上的測度，若對R上的任何α零容的緊集F，都有μ(F)=0，則稱μ為R上的C絕對連續測度。α能量有限的測度必為C絕對連續測度，但存在C絕對連續而能量為無限的測度。若兩個C絕對連續的正測度μ，γ滿足Uα=Uα在supp μ∪supp γ似乎處處成立，則μ=γ，即對於C絕對連續的正測度族，惟一性原理成立。
測度
數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。構造一個集函式，它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數mE。我們將此集函式稱為E的測度。
測度論
測度論是研究幾何圖形及點集容量(content)的學科。它是數學理論分支。
測度論以集合論為基礎，由擴充積分學的需要而產生。
直線上的點集可以不構成完整區間，為了把長度的概念擴充 到這類點集上，杜布瓦-雷蒙 (Dubois-Reymond)、哈納克·阿 (Harnock，A.)以及斯托爾茲·奧 (Stolz.O.)，康托·喬(Cantor，G.) 在19世紀80年代首先給出容量 的概念。1887年皮亞諾(Peano)在 《無窮小計算的幾何套用》中引進 了內容量和外容量概念。假定研究 二維圖形，則區域R的內容量是 包含在R中的一切多邊形區域的 最小上界，外容量是包含R的一 切多邊形的最大下界，當內外容量 相等時，就得到R的面積，這已 經很接近後來關於測度的定義。約當(Jordan，C.)在1892年也引進了 內外容量概念，按其確定的容量定 義，證明了容量的有限可加性。1898年波萊爾 (Borel，E) 又作了 進一步改進，提出了稱之為測度 的理論。波萊爾的學生勒貝格 (Lesbegue，H)在1902年敘述了他 關於測度和積分的思想，改進了波 萊爾的測度論，添加了零測集的概 念。
經過進一步的抽象，現在把測 度理解為集合類Ω上的實質集函式m(A)。
