有限可加性

有限可加性（finite additivity）是指有限個兩兩互不相容事件的和事件的機率，等於每個事件機率的和。

基本介紹

• 中文名：有限可加性
• 外文名：finite additivity
• 所屬學科：數學
• 所屬領域：機率論
• 相關概念：互不相容、和事件、可列可加性等

定義

若是兩兩互不相容的事件，則有，即有限個兩兩互不相容事件的和事件的機率，等於每個事件機率的和。

證明: 令，則有，根據機率的可列可加性和性質1得

相關性質定理

性質1：。

性質2：（可列可加性）設是兩兩互不相容的事件，即當時，，則有

那么稱為事件的機率。

套用舉例

證明對立事件機率的公式

（對立事件的機率）對於任意一個事件A，有．

證明: 由於，根據機率的有限可加性，得

所以。

證明機率加法公式

對於任意兩事件A，B，有

這個式子通常稱為機率加法公式。

證明思路：利用有限可加性的前提是兩個求和的事件互不相容，為此，應把任意兩個事件A與B的和表示成兩個互不相容的事件的和，然後利用有限可加性即得，這種方法是十分典型的，可稱之為“拆分法”。

證明: 因為，其中，所以

但是，，且，有

故結論得證。

證明減法公式

（減法公式）(1) 設A，B是兩個事件，若，則有；

(2) 對於任意兩個事件A，B，有。

證明：（1）由知道，,且，根據機率的有限可加性。得，所以。

（2）由於，且，根據（1）則有。