Banach空間結構和運算元理想

內容簡介

本書是數學專業泛函分析中Banach 空間和運算元理論有機結合研究的嘗試.全書分為7 章，在了解經典Banach 空間結構，了解運算元理想豐富種類的基礎上，通過對黎斯運算元類的專門探討，反映較之於Hilbert 空間運算元理論、一般Banach 空間運算元理論的特殊性. 全書的後2 章集中地對Banach 空間結構理論的國際前沿一-Gowers-Maur可系列成果進行介紹，進而初步探索Banach 空間上運算元代數K 理論的新格局.

圖書目錄

《現代數學基礎書叢》序
前言
凡例
第1章經典Banach空間結構的概述 1
§1.1 Schauder基和基序列 1
§1.2 序列空間c0 7
§1.3 序列空間l1 23
§1.4 序列空間lp(1<p<∞) 30§1.5 不可分的序列空間l∞ 31
§1.6 函式空間 35
第2章可補子空間 39
§2.1 基本概念與結果 39
§2.2 從子空間可補性論Hilbert空間同構特徵 51
§2.3 次投影性質和超投影性質 66
§2.4 擬可補子空間與可分商問題簡介 81
第3章運算元代數B(X)中的理想 84
§3.1 半Fredholm運算元與譜論初步 84
§3.2 Banach代數B(X)中的理想 100
§3.3 B(X)中運算元理想的複雜性與惟一性 115
第4章廣義運算元理想和空間理想 120
§4.1 廣義運算元理想的概念與實例 120
§4.2 Banach空間理想的概念與實例 124
§4.3 運算元理想的乘積和商 129
§4.4 運算元理想的豐富運算程式 132
§4.5 (A,B)型運算元理想 139
§4.6 關於無限維可分商問題 148
§4.7 空間的不可比性 155
第5章黎斯運算元 165
§5.1 黎斯運算元研究的背景與意義 165
§5.2 黎斯運算元的特徵與實例 169
§5.3 運算元West分解與其他運算元緊攝動問題的關係 178
§5.4 黎斯運算元可West分解的幾種Banach空間 186
第6章空間結構的Gowers-Maurey系列成果 194
§6.1 遺傳不可分解的Banach空間 194
§6.2 關於G-M系列成果 214
第7章Banach空間上運算元代數K理論 238
§7.1 Banach代數K理論概述 238
§7.2 Banach空間上運算元代數K理論基礎 255
§7.3 某些運算元理想的K群及到G-M型空間中的套用 260
§7.4 Laustsen方法和Gowers-Zsak構想 269
§7.5 其他相關問題討論 278
參考文獻 286
索引 296
《現代數學基礎叢書》已出版書目 301

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