《Banach空間單位球面上的等距延拓及相關問題》是依託南開大學，由定光桂擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間單位球面上的等距延拓及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：定光桂
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Banach空間單位球面性質對於研究空間理論及其幾何結構有著重要的意義。項目申請人近二十年來一直堅持研究球面間的等距延拓問題，對很多經典Banach空間球面間的等距映射做了細緻的刻畫與研究，開創了一系列解決相關問題的方法，並獲得許多好結果。去年，空間理論權威教授E.Odell教授曽說：等距延拓問題是一個25年尚未解決的非常困難的問題（見附屬檔案1）。至今為止，申請人及其指導的學生們已經將所有經典Banach空間到任意空間的該問題完全解決。而對於一般的情況，由於沒有範數的表達形式，以前的方法和技巧就失去了效用。因此，本項目將試圖利用球面的一些幾何性質及有關的數值指標特徵來繼續研究，爭取在多面體空間，有限維空間，足夠平坦（光滑）空間以及一致凸空間等一般情況下取得較大突破。同時，本項目也將進一步研究Lipschitz映射延拓及空間數值指標理論等問題，力爭在這些相關領域均取得較大進展。
結題摘要
Banach空間單位球面性質對於研究空間理論及其幾何結構有著重要的意義。項目負責人近二十年來一直堅持研究球面間的等距延拓問題，對很多經典Banach空間球面間的等距映射做了細緻的刻畫與研究。本項目試圖研究一般賦范空間的等距延拓問題，由於沒有範數的表達形式，以前的方法和技巧就失去了效用。本項目通過研究賦范空間上球面的幾何性質去解決等距延拓問題，並在二維空間、嚴格凸空間和lush空間等取得突破性進展。此外，借鑑這些研究成果和研究方法，我們在與等距延拓問題密切相關的Aleksandrov問題和Wigner定理取得一些好的研究成果。同時，這些研究成果也被推廣到n-賦范空間，此空間上n-範數是面積和體積的推廣。對球面幾何性質的研究，使得我們在空間數值指標和Lipschitz映射延拓等方面取得較大進展。本項目共完成論文25篇，已經發表的19篇論文中有14篇SCI論文，接受待發表的3篇論文, 還有3篇處於投稿狀態。
