1089

1089（一千零八十九）是1088與1090之間的自然數。是一個奇數、合數、平方數。

基本介紹

• 中文名：一千零八十九
• 外文名：One thousand and eighty nine
• 大寫：壹仟零捌拾玖
• 分解質因數：32×112
• 羅馬數字：MLXXXIX
• 二進制：10001000001
• 八進制：2101
• 十二進制：769
• 十六進制：441
• 倒數循環節：22位

在數學中

• 合數，正因數有1、3、9、11、33、99、121、363和1089。
  
• 乘積：99×11、121×9
  
• 虧數，真因數和為640，虧度為449。
  
• 第33個平方數，為33的平方。前一個為1024、下一個為1156。
  
• 十進制的奢侈數。
  
• 1089是一個完全平方數（33的平方）
  
• 第18個九邊形數
  
• 也是三十二邊形數
  
• 中心八邊形數。
  

倍數表

乘數	積
1	1,089
2	2,178
3	3,267
4	4,356
5	5,445
6	6,534
7	7,623
8	8,712
9	9,801
10	10,890
11	11,979
12	13,068
13	14,157
14	15,246
15	16,335
16	17,424
17	18,513
18	19,602
19	20,691
20	21,780
21	22,869
22	23,958
23	25,047
24	26,136
25	27,225
26	28,314
27	29,403
28	30,492
29	31,581
30	32,670
31	33,759
32	34,848
……

奇妙性質

任意寫一個三位數，百位數字比各位數字大3；交換百位數字與各位數字；用大數減去小數；交換差的百位數字與各位數字；做加法，那么我們必然得到一個數，那就是1089。

解法如下：

設任一三位數x=100a+10b+c,簡記為abc，

依題意有a-c=3

交換百位數字與各位數字得cab=100c+10b+a,

用大數減去小數得abc-cab=100(a-c)-(a-c)=100*3 -3=297

交換差的百位數字與各位數字得792

做加法297+792=1089.

相互顛倒的乘數和積

1089和9801這兩個數中每個數排列的順序剛好相反，而且1089×9的結果恰好等於9801。

即abcd×e=dcba類型的算式成立，類似的算式還有2178×4=8712

計算過程如下：

由題意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a

若a>或=2，則該數一定變為5位數，又因為a不能為0，所以a=1，則d=9

因為dcba是9的倍數，a=1，d=9，可得9|（1+9+c+b）

得c+b=17或c+b=8

又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80

將c+b=17和c+b=8分別代入，得

當c+b=17時,解得b=0.1不符合題意，所以不成立，

則可得2元一次方程：

10c-890b=80

c+b=8

可得b=0，將b=0代入，則得c=8

所以a=1，b=0，c=8，d=9

另外，若將1089乘以1到9的乘數，其乘積有以下的特性：若a和b的和為10，則令a和b乘以1089後的乘積其各位數字恰好相反，例如，當a=2、b=8時，2×1089=2178 ，8×1089=8712，2178和8712的各位數字恰好相反

其他領域

• 公元1089年（1089年）
  
• 公元前1089年
  

聯繫列表

平方表

乘數	平方數	乘數	平方數	乘數	平方數	乘數	平方數
1	1	26	676	51	2601	76	5776
2	4	27	729	52	2704	77	5929
3	9	28	784	53	2809	78	6084
4	16	29	841	54	2916	79	6241
5	25	30	900	55	3025	80	6400
6	36	31	961	56	3136	81	6561
7	49	32	1024	57	3249	82	6724
8	64	33	1089	58	3364	83	6889
9	81	34	1156	59	3481	84	7056
10	100	35	1225	60	3600	85	7225
11	121	36	1296	61	3721	86	7396
12	144	37	1369	62	3844	87	7569
13	169	38	1444	63	3969	88	7744
14	196	39	1521	64	4096	89	7921
15	225	40	1600	65	4225	90	8100
16	256	41	1681	66	4356	91	8281
17	289	42	1764	67	4489	92	8464
18	324	43	1849	68	4624	93	8649
19	361	44	1936	69	4761	94	8836
20	400	45	2025	70	4900	95	9025
21	441	46	2116	71	5041	96	9216
22	484	47	2209	72	5184	97	9409
23	529	48	2304	73	5329	98	9604
24	576	49	2401	74	5476	99	9801
25	625	50	2500	75	5625	100	10000