虧數

在數論中，若一個正整數除了本身之外所有因子之和比此數自身小，則稱此數為虧數（又稱作缺數）。

基本介紹

• 中文名：虧數
• 別名：缺數
• 相關的概念：完美數,過剩數
• 相關單位：虧度

定義

虧數是指使得函式σ(n)< 2n的正整數，其中σ(n)指的是因數和函式，即n的所有正因數（包括n）之和。σ(n)− 2n稱作n的虧度。

簡介

例如15的真因子有 1,3,5，而1+3+5=9，9<15，所以15可稱為虧數。

最小的一些虧數（OEIS中的數列A005100）是： 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31,32，33，34，35，37，38，39，41，43，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，57，58，59，61，62，63，64，65，67，68，69，71，73，74，75，76，77，79，81，82，83，85，86，87，89，91，92，93，94，95，97，98，99，101，103，105，106，107，109，110，111，113，115，118，119，121，122，123，124，125，127，128，129，131，133，134，135，136，137，139，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，157，158，159，161，163，164，165，166，167，169，171，172，173，175，177，178，179，181，183，185，187，188，189，190，191，193，194，195，197，199，201，202，203，205，206，207，209，211，212，213，214，215，217，218，219，221，223，225，226，227，229，230，231，232，233，235，236，237，238，239，241，242，243，244，245，247，248，249，250，251，253，254，255，256，257，259，261，262，263，265，266，267，268，269，271，273，274，275，277，278，279，281，283，284，285，287，289，291，293，295，296，297，298，299，301，302，303，305，307，309，310，311，313，314，315，316，317，319，321，322，323，325，326，327，328，329，331，332，333，334，335，337，338，339，341，343，344，345，346，347，349，351，353，355，356，357，358，359，361，362，363，365，367，369，370，371，373，374，375，376，377，379，381，383，385，386，387，388，389，391，393，394，395，397，399，401，403，405，407，409，410...

奇虧數和偶虧數都有無窮多個，因為顯然所有的素數，以及他們的方冪，都是虧數。另外，每個完美數和虧數的因數（不包括它們自身）都是虧數,所有的半素數也都是虧數。

與虧數相關的概念是完美數（σ(n) = 2n）和過剩數（σ(n) > 2n）。最早將自然數分為過剩數、完美數和虧數的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

特殊規律：2的n次方的數字的約數當中，除了本身之外，其它約數的和為2的n次方減去1。例如4、8、16等。

輕度虧數

真因子之和比自身小1的數叫做輕度虧數。2的所有次方都是輕度虧數，例如8的因子有1,2,4，而1+2+4=7=8-1，所以8是輕度虧數。