基本介紹
主要內容
h^1(D)=h^0(K-D),
定義示性數χ(D)=h^0(D)-h^1(D).
特別的,我們有h^0(O)=h^1(K)=1,h^1(O)=h^0(K)=g, 從而χ(O)=1-g.
代數曲線上的Riemann-Roch定理:
χ(D)=χ(O)+deg D.
這裡deg D 是D中的點的個數(帶重數的點重複計算)。
利用黎曼洛赫定理,可以解決很多經典代數曲線的有趣問題, 比如Cliifford定理。
χ(D)=χ(O)+1/2*(D-K)D,
這裡D是曲面上的除子,K是典範除子。 示性數 χ(D)=h^0(D)-h^1(D)+h^2(D), 特別地有,h^2(D)=h^0(K-D).
一般說來,曲面情形中h^1(D)是很難計算的。 如果一個定理可以告訴你什麼時候h^1(D)=0,那么這樣的定理就叫做消失定理(也成消滅定理、淹沒定理)。