基本介紹
- 中文名：鷹鴿博弈
- 外文名：Hawk-dove game
- 學科領域：博弈論、生物進化
- 提出者：約翰·史密斯
介紹,純策略均衡,混合策略均衡,貝葉斯博弈,
介紹
雄鷹兇猛好鬥，從來不知道妥協。而鴿子溫順善良，避免衝突，愛好和平。哪個習性更適合生存呢？英國生物學家約翰·梅納德·史密斯根據這兩個動物的習性提出了著名的鷹鴿博弈。當兩隻鷹同時發現食物的時候，天性決定它們一定要戰鬥，最後會兩敗俱傷。所以二者的收益都是 -2。當兩隻鴿子相遇的時候，天性要求它們共同分享食物，所以各自收益都是 1。當鷹和鴿子相遇，鴿子會逃走，鷹獨得全部食物，故鷹的收益是 2，鴿子的收益是 0。
純策略均衡
鷹鴿博弈的兩個純策略均衡是一隻鳥成為鷹，另一隻成為鴿子。這時候鷹不會願意變成鴿子而讓出一半的食物，鴿子也不會願意變成鷹而兩敗俱傷。所以鷹鴿博弈的純策略均衡十分類似於膽小鬼博弈（或者鬥雞博弈）。但它不同於囚徒困境博弈，因為一鷹一鴿的結局好於二鷹相鬥。但哪一隻鳥成為鷹，哪一隻成為鴿子則不一定。兩隻鴿子也不是一個均衡，因為它們之中總會有一隻首先變成鷹，獲得更多的食物。
混合策略均衡
鷹鴿博弈有一個混合策略均衡點，就是兩隻鳥都以 1/3 的機率成為鷹，2/3 的機率成為鴿子。此時雙方都沒有單方面改變鷹鴿機率的動機，因而是一個混合策略的納什均衡。從生物進化的角度來說，混合策略均衡相當於鳥群中有 1/3 的鳥是鷹，2/3 的鳥是鴿子。下面推導這一均衡。設鷹、鴿子的比例分別為 p 和 1 – p，則鳥群中一隻鷹的收益為
πh = -2 p + 2 (1 – p) = 2 – 4 p，
而一隻鴿子的收益為 πd = 1 – p。當 p < 1/3 時有 πh > πd，種群中鷹占優；當 p > 1/3 時有 πh < πd，種群中鴿占優。稱 p = 1/3 為鷹鴿博弈的進化穩定策略 (evolutionarily stable strategy)。此時 πh = πd = 2/3，鷹和鴿子的收益是 “平等” 的。
貝葉斯博弈
鷹鴿博弈還有不完全信息的版本。假設兩隻鳥看見食物以後，都有爭奪和逃走兩個選擇。但它們做出選擇之前並不知道對方是鷹還是鴿子。這時候的情形就是一個貝葉斯博弈。可以用 Harsanyi 變換的方法計算鷹和鴿子面臨另一隻不知類別的鳥時，選擇爭奪食物和逃走策略的機率，以及種群中的鷹和鴿子的平衡數目比。例如，設三種遭遇下雙方的收益矩陣如下：
鷹-鷹 | 奪食 | 逃走 | 鴿-鴿 | 奪食 | 逃走 | 鷹-鴿 | 奪食 | 逃走 | ||
奪食 | -2,-2 | 2,-1 | 奪食 | 1,1 | 2,0 | 奪食 | 2,-2 | 2,0 | ||
逃走 | -1,2 | -1,-1 | 逃走 | 0,2 | 0,0 | 逃走 | -1,2 | -1,0 |
這裡假設鷹的體力消耗比較大，因此選擇逃走餓肚子的時候有 1 個單位的體力損耗。以上收益矩陣可得出，鴿子相遇會平分食物，鴿子遇到鷹會逃走，鷹遇到鷹也不是必有一戰，只是逃走一方代價較大。設鷹的爭奪機率為 a，鴿子的爭奪機率為 b，種群中的鷹和鴿子的數目比為 p : 1-p。用 Harsanyi 變換可求解出平衡時 p = 0.5，鷹的奪食機率 a = 3/4，鴿子的奪食機率 b = 1/2。鷹比鴿子進攻性更強的主要原因是：1）鷹遇到鴿子必勝，能獨享全部食物；2）鷹的體力消耗更大，不願意放棄食物。
