基本介紹
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名詞解釋
由於工作狀況變動、外部干擾以及建模誤差的緣故，實際工業過程的精確模型很難得到，而系統的各種故障也將導致模型的不確定性，因此可以說模型的不確定性在控制系統中廣泛存在。如何設計一個固定的控制器，使具有不確定性的對象滿足控制品質，也就是魯棒控制，成為國內外科研人員的研究課題。
主要的魯棒控制理論有：（1）Kharitonov區間理論；（2）H∞控制理論；（3）結構奇異值理論（μ理論）等等。
控制理論
H∞控制理論是20世紀80年代開始興起的一門新的現代控制理論。H∞控制理論是為了改變近代控制理論過於數學化的傾向以適應工程實際的需要而誕生的,其設計思想的真髓是對系統的頻域特性進行整形(Loopshaping),而這種通過調整系統頻率域特性來獲得預期特性的方法,正是工程技術人員所熟悉的技術手段,也是經典控制理論的根本。
1981年Zames首次用明確的數學語言描述了H∞最佳化控制理論,他提出用傳遞函式陣的H∞範數來記述最佳化指標。1984年加拿大學者Fracis和Zames用古典的函式插值理論提出了H∞設計問題的最初解法,同時基於運算元理論等現代數學工具,這種解法很快被推廣到一般的多變數系統,而英國學者Glover則將H∞設計問題歸納為函式逼近問題,並用Hankel運算元理論給出這個問題的解析解。Glover的解法被Doyle在狀態空間上進行了整理並歸納為H∞控制問題,至此H∞控制理論體系已初步形成。
在這一階段提出了H∞設計問題的解法,所用的數學工具非常繁瑣,並不像問題本身那樣具有明確的工程意義。直到1988年Doyle等人在全美控制年會上發表了著名的DGKF論文,證明了H∞設計問題的解可以通過適當的代數Riccati方程得到。DGKF的論文標誌著H∞控制理論的成熟。迄今為止,H∞設計方法主要是DGKF等人的解法。不僅如此,這些設計理論的開發者還同美國的The Math Works公司合作,開發了MATLAB中魯棒控制軟體工具箱(Robust Control Toolbox),使H∞控制理論真正成為實用的工程設計理論。
研究
魯棒控制的早期研究，主要針對單變數系統（SISO）的在微小攝動下的不確定性，具有代表性的是Zames提出的微分靈敏度分析。然而，實際工業過程中故障導致系統中參數的變化，這種變化是有界攝動而不是無窮小攝動。因此產生了以討論參數在有界攝動下系統性能保持和控制為內容的現代魯棒控制。
現代魯棒控制是一個著重控制算法可靠性研究的控制器設計方法。其設計目標是找到在實際環境中為保證安全要求控制系統最小必須滿足的要求。一旦設計好這個控制器，它的參數不能改變而且控制性能能夠保證。
魯棒控制方法，是對時間域或頻率域來說，一般要假設過程動態特性的信息和它的變化範圍。一些算法不需要精確的過程模型，但需要一些離線辨識。
一般魯棒控制系統的設計是以一些最差的情況為基礎，因此一般系統並不工作在最優狀態。常用的設計方法有：INA方法，同時鎮定，完整性控制器設計，魯棒控制，魯棒PID控制以及魯棒極點配置，魯棒觀測器等。
魯棒控制方法適用於穩定性和可靠性作為首要目標的套用，同時過程的動態特性已知且不確定因素的變化範圍可以預估。飛機和空間飛行器的控制是這類系統的例子。
過程控制套用中，某些控制系統也可以用魯棒控制方法設計，特別是對那些比較關鍵且（1）不確定因素變化範圍大；（2）穩定裕度小的對象。
但是，魯棒控制系統的設計要由高級專家完成。一旦設計成功，就不需太多的人工干預。另一方面，如果要升級或作重大調整，系統就要重新設計。
理論特點
1) 將經典頻域設計理論具有一定的魯棒性和現代控制理論狀態空間方法適於M IM O 系統的兩個優點融合在一起，系統地給出了在頻域中進行迴路成形的技術和手段。
2) 給出了魯棒控制系統的設計方法，並充分考慮了系統不確定性的影響，不僅能保證控制系統的魯棒穩定性，而且能最佳化某些性能指標。
3) 採用狀態空間方法，具有時域方法精確計算和最最佳化的優點。
4) 多種控制問題均可變換為H∞魯棒控制理論的標準問題，具有一般性，並適於實際工程套用。
主要算法理論
小增益理論
迴路成形方法
圖 2給出了標準的反饋控制的系統結構。定義輸入開環傳函陣Li= K P , 輸出開環傳函陣Lo= P K，Li，Lo統稱為 L。在低頻( 0，
) 內，好的系統性能要求
在高頻( 1，∞) 內, 好的系統魯棒性能及好的感測器噪聲衰減要求
其中M為不太大的數。
迴路成形(Loop Shaping) 概念： 迴路成形控制器設計包括找到一個控制器K，使開環傳函陣 L呈現使開環增益
和
在低頻區域滿足性能要求、在高頻區域滿足魯棒性要求的形狀，即低頻高增益、高頻低增益。
分析方法
