鬆弛操作是指對於每個頂點v∈V，都設定一個屬性d[v]，用來描述從源點s到v的最短路徑上權值的上界，稱為最短路徑估計（shortest-path estimate）。
基本介紹
- 中文名：鬆弛操作
- 外文名：relaxation
- 表達式：對於每個頂點v∈V，都設定一個屬性d[v]，
- 套用學科：最短路徑估計
重定向自鬆弛技術,算法,
重定向自鬆弛技術
單源最短路徑算法中使用了鬆弛（relaxation）操作。
算法
π[v]代表S到v的當前最短路徑中v點之前的一個點的編號,我們用下面的Θ(V)時間的過程來對最短路徑估計和前趨進行初始化。
INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)
1 for each vertex v∈V[G]
2 do d[v]←∞
3 π[v]←NIL
4 d[s]←0
經過初始化以後，對所有v∈V，π[v]=NIL，對v∈V-{s}，有d[s]=0以及d[v]=∞。
在鬆弛一條邊(u,v)的過程中，要測試是否可以通過u，對迄今找到的v的最短路徑進行改進；如果可以改進的話，則更新d[v]和π[v]。一次鬆弛操作可以減小最短路徑估計的值d[v]，並更新v的前趨域π[v](S到v的當前最短路徑中v點之前的一個點的編號)。下面的偽代碼對邊(u,v)進行了一步鬆弛操作。
RELAX(u, v, w)
1 if(d[v]>d[u]+w(u,v))
2 then d[v]←d[u]+w(u,v)
3 π[v]←u
每個單源最短路徑算法中都會調用INITIALIZE-SINGLE-SOURCE，然後重複對邊進行鬆弛的過程。另外，鬆弛是改變最短路徑和前趨的唯一方式。各個單源最短路徑算法間區別在於對每條邊進行鬆弛操作的次數，以及對邊執行鬆弛操作的次序有所不同。在Dijkstra算法以及關於有向無迴路圖的最短路徑算法中，對每條邊執行一次鬆弛操作。在Bellman-Ford算法中，每條邊要執行多次鬆弛操作。
procedure relax(u,v,w:integer);//多數情況下不需要單獨寫成procedure。
begin
if dis[u]+w<dis[v] then
begin
dis[v]:=dis[u]+w;
pre[v]:=u;
end
end;
