本書根據國家教委1995年頒布的“高等數學課程教學基本要求”編寫而成，全書共五章，包括多元函式微積分和級數，各章均安排了演示與實驗，可供高等工科院校工學、經濟學等各專業高等數學課程的教材，也可作為教師和學生的參考書。
基本介紹
- 書名：多元微積分及其教學軟體
- 出版社：科學出版社
- 頁數：624頁
- 開本：32
- 品牌：科學出版社
- 作者：上海交通大學
- 出版日期：1999年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030072448
- 字數：524000
書籍介紹,書籍結構,
書籍介紹
本書根據國家教委1995年頒布的“高等數學課程教學基本要求”編寫而成。本書共五章，包括多元函式微積分和級數。為加強與計算機的結合，各章均安排了演示與實驗，書末附有上機計算的微積分套用課題。本書還配有 《演示與實驗》磁碟，將Mathematica數學軟體引入微積分教材，其目的為了充分發揮計算機輔助教學的功能。本書可供高等工科院校工學、經濟學等各專業高等數學課程的教材，也可作為教師和學生的參考書。
書籍結構
第一章 空間解析幾何與向量
1．1 空間直角坐標系
1．1．1 空間點的直角坐標
1．1．2 空間兩點間的距離
習題1．1
1．2 向量及其線性運算
1．2．1 向量的概念
1．2．2 向量的線性運算
習題1．2
1．3 向量的數量積
1．3．1 向量的數量積
1．3．2 方向角和方向餘弦
1．3．3 投影
習題1．3
1．4 向量的向量積
1．4．1 向量的向量積
1．4．2 混合積
習題1．4
1．5 曲面及其方程
1．5．1 曲面方程的概念
1．5．2 旋轉曲面
1．5．3 柱面
習題1．5
1．6 空間曲線及其方程
1．6．1 空間曲線的一般方程
1．6．2 空間曲線的參數方程
1．6．3 空間曲線在坐標面上的投影
習題1．6
1．7 平面及其方程
1．7．1 平面的點法式方程
1．7．2 平面的一般式方程
1．7．3 平面的截距式方程
1．7．4 兩平面的夾角
1．7．5 點到平面的距離
習題1．7
1．8 空間直線及其方程
1．8. 1 空間直線的一般式方程
1．8．2 空間直線的對稱式方程
1．8．3 空間直線的參數方程
1．8．4 兩直線的夾角
1．8．5 直線與下面的夾角
1．8．6 直線與平面的交點
1．8．7 平面束
習題1．8
1．9 二次曲面
1．9．1 橢球面
1．9．2 拋物而
1．9．3 雙曲面
1．9．4 二次錐面
習題1．9
1．10 向量函式和空間曲線
1．10．1 向量函式
1．10．2 向量函式確定的空間曲線
1．10．3 向量函式的導數和積分
習題1．10
1. 11 空間曲線的弧長和曲率
1．11．1 弧長
1. 11．2 曲率
1．11．3 主法向量和次法向量
習題1. 11
1．12 質點在空間的運動
1．12．1 速度和加速度
1．12．2 加速度的切向分量和法向分量
1．12．3 克卜勒定律
習題1．12
1．13 演示與實驗(三維圖形的繪製，球面與柱面相交)
總習題一
第二章 多元函式微分學
2．1 多元函式的基本概念
2．1．1 一些點集知識
2．1．2 多元函式
2．1．3 多元函式的極限
2．1．4 多元函式的連續性
習題2．1
2．2 偏導數
2．2．1 偏導數的定義及其計算法
2．2．2 高階偏導數
習題2．2
2．3 全微分
2．3．1 空間曲面的切平面
2．3．2 全微分
習題2．3
2．4 鏈式法則
習題2．4
2．5 隱式求導法
2．5．1 一個方程的情形
2．5．2 方程組的情形
習題2．5
2．6 方嚮導數與梯度
2．6．1 方嚮導數
2．6．2 梯度及其意義
習題2．6
2．7 極值
2．7．1 極值與最大值、最小值
2．7．2 條件極值的拉格朗日乘子法
習題2．7
2．8 演示與實驗(等高線圖的繪製，梯度線的繪製，切子面與
法線)
習題2．8
總習題二
第三章 多重積分
3．1 重積分的概念
3．1．1 兩個等價問題
3．1．2 定義
3．1．3 簡單性質
習題3．1
3．2 重積分的計算
3．2．1 利用直角坐標計算二重積分
3．2．2 利用極坐標計算二重積分
習題3．2
3．3 重積分的套用
3．3．1 曲面面積
3．3．2 物理套用
習題3．3
3．4 三重積分
3．4．1 三重積分的概念
3．4．2 三重積分的計算
習題3．4
3．5 利用柱面坐標與球面坐標計算三重積分
3．5．1 利用柱面坐標計算三重積分
3．5．2 利用球面坐標計算三重積分
習題3．5
3．6 重積分的變數變換
習題3．6
3．7 演示與實驗(積分區域投影，重積分計算)
習題3．7
總習題三
第四章 曲線積分和曲面積分
4．1 數量值函式的曲線積分
習題4．1
4．2 向量場．向量場的曲線積分
4．2．1 向量場
4．2．2 向量場的曲線積分
習題4．2
4．3 格林定理及其套用
4．3．1 格林定理
4．3．2 平面曲線積分與路徑無關的條件
4．3．3 全微分求積．全微分方程
4．3．4 能量守恆定律
習題4．3
4．4 曲面的參數方程和曲面面積
4．4．1 曲面的參數方程
4．4．2 曲面的切平面
4．4．3 曲面面積
習題4．4
4．5 曲面積分
4．5．1 數量函式的曲面積分
4．5．2 向量函式的曲面積分
習題4．5
4．6 奧-高公式 通量和散度
4．6．1 奧-高公式
4．6．2 通量和散度
習題4．6
4．7 斯托克斯公式 環流量和旋度
4．7．1 斯托克斯公式
4．7．2 環量和旋度
習題4．7
4．8 演示與實驗(莫比烏斯帶，函式繪圖)
習題4．8
總習題四
第五章 無窮數列和級數
5．1 無窮數列
5．1．1 無窮數列的概念
5．1．2 數列的幾何表示
5．1．3 數列的極限
5．1．4 單調數列和有界數列
習題5．1
5．2 無窮級數
5．2．1 基本概念
5．2．2 級數收斂的必要條件
5．2．3 收斂級數的基本性質
習題5．2
5．3 正項級數
5．3．1 正項級數及其基本性質
5．3．2 比較判別法
5．3．3 比值判別法
5．3．4 根值判別法
5．3．5 積分判別法
5．3．6 余和及誤差估計
習題5．3
5．4 任意項級數
5．4．1 交錯級數
5．4．2 絕對收斂與條件收斂
5．4．3 判別級數斂散性的策略
習題5．4
5．5 冪級數
5．5．1 函式項級數的一般概念
5．5．2 冪級數及其收斂性
5．5．3 冪級數的和函式
5．5．4 冪級數的運算
習題5．5
5．6 函式展開成冪級數
5．6．1 泰勒級數和麥克勞林級數
5．6．2 函式展開成冪級數的方法
5．6．3 函式展開成冪級數的套用
習題5．6
5．7 廣義積分的審斂法和 函式
5．7．1 廣義積分的斂散性判別法
5．7．2 函式及其基本性質
習題5．7
5．8傅立葉級數
5．8．1 三角級數及三角函式系的正交性
5．8．2 函式展開成傅立葉級數
5．8．3 正弦級數和餘弦級數
5．8．4 周期為2l的周期函式的傅立葉級數
習題5．8
5．9 演示與實驗(雪花模型)
總習題五
微積分套用課題
附錄1 二階和三階行列式簡介
1．1 空間直角坐標系
1．1．1 空間點的直角坐標
1．1．2 空間兩點間的距離
習題1．1
1．2 向量及其線性運算
1．2．1 向量的概念
1．2．2 向量的線性運算
習題1．2
1．3 向量的數量積
1．3．1 向量的數量積
1．3．2 方向角和方向餘弦
1．3．3 投影
習題1．3
1．4 向量的向量積
1．4．1 向量的向量積
1．4．2 混合積
習題1．4
1．5 曲面及其方程
1．5．1 曲面方程的概念
1．5．2 旋轉曲面
1．5．3 柱面
習題1．5
1．6 空間曲線及其方程
1．6．1 空間曲線的一般方程
1．6．2 空間曲線的參數方程
1．6．3 空間曲線在坐標面上的投影
習題1．6
1．7 平面及其方程
1．7．1 平面的點法式方程
1．7．2 平面的一般式方程
1．7．3 平面的截距式方程
1．7．4 兩平面的夾角
1．7．5 點到平面的距離
習題1．7
1．8 空間直線及其方程
1．8. 1 空間直線的一般式方程
1．8．2 空間直線的對稱式方程
1．8．3 空間直線的參數方程
1．8．4 兩直線的夾角
1．8．5 直線與下面的夾角
1．8．6 直線與平面的交點
1．8．7 平面束
習題1．8
1．9 二次曲面
1．9．1 橢球面
1．9．2 拋物而
1．9．3 雙曲面
1．9．4 二次錐面
習題1．9
1．10 向量函式和空間曲線
1．10．1 向量函式
1．10．2 向量函式確定的空間曲線
1．10．3 向量函式的導數和積分
習題1．10
1. 11 空間曲線的弧長和曲率
1．11．1 弧長
1. 11．2 曲率
1．11．3 主法向量和次法向量
習題1. 11
1．12 質點在空間的運動
1．12．1 速度和加速度
1．12．2 加速度的切向分量和法向分量
1．12．3 克卜勒定律
習題1．12
1．13 演示與實驗(三維圖形的繪製，球面與柱面相交)
總習題一
第二章 多元函式微分學
2．1 多元函式的基本概念
2．1．1 一些點集知識
2．1．2 多元函式
2．1．3 多元函式的極限
2．1．4 多元函式的連續性
習題2．1
2．2 偏導數
2．2．1 偏導數的定義及其計算法
2．2．2 高階偏導數
習題2．2
2．3 全微分
2．3．1 空間曲面的切平面
2．3．2 全微分
習題2．3
2．4 鏈式法則
習題2．4
2．5 隱式求導法
2．5．1 一個方程的情形
2．5．2 方程組的情形
習題2．5
2．6 方嚮導數與梯度
2．6．1 方嚮導數
2．6．2 梯度及其意義
習題2．6
2．7 極值
2．7．1 極值與最大值、最小值
2．7．2 條件極值的拉格朗日乘子法
習題2．7
2．8 演示與實驗(等高線圖的繪製，梯度線的繪製，切子面與
法線)
習題2．8
總習題二
第三章 多重積分
3．1 重積分的概念
3．1．1 兩個等價問題
3．1．2 定義
3．1．3 簡單性質
習題3．1
3．2 重積分的計算
3．2．1 利用直角坐標計算二重積分
3．2．2 利用極坐標計算二重積分
習題3．2
3．3 重積分的套用
3．3．1 曲面面積
3．3．2 物理套用
習題3．3
3．4 三重積分
3．4．1 三重積分的概念
3．4．2 三重積分的計算
習題3．4
3．5 利用柱面坐標與球面坐標計算三重積分
3．5．1 利用柱面坐標計算三重積分
3．5．2 利用球面坐標計算三重積分
習題3．5
3．6 重積分的變數變換
習題3．6
3．7 演示與實驗(積分區域投影，重積分計算)
習題3．7
總習題三
第四章 曲線積分和曲面積分
4．1 數量值函式的曲線積分
習題4．1
4．2 向量場．向量場的曲線積分
4．2．1 向量場
4．2．2 向量場的曲線積分
習題4．2
4．3 格林定理及其套用
4．3．1 格林定理
4．3．2 平面曲線積分與路徑無關的條件
4．3．3 全微分求積．全微分方程
4．3．4 能量守恆定律
習題4．3
4．4 曲面的參數方程和曲面面積
4．4．1 曲面的參數方程
4．4．2 曲面的切平面
4．4．3 曲面面積
習題4．4
4．5 曲面積分
4．5．1 數量函式的曲面積分
4．5．2 向量函式的曲面積分
習題4．5
4．6 奧-高公式 通量和散度
4．6．1 奧-高公式
4．6．2 通量和散度
習題4．6
4．7 斯托克斯公式 環流量和旋度
4．7．1 斯托克斯公式
4．7．2 環量和旋度
習題4．7
4．8 演示與實驗(莫比烏斯帶，函式繪圖)
習題4．8
總習題四
第五章 無窮數列和級數
5．1 無窮數列
5．1．1 無窮數列的概念
5．1．2 數列的幾何表示
5．1．3 數列的極限
5．1．4 單調數列和有界數列
習題5．1
5．2 無窮級數
5．2．1 基本概念
5．2．2 級數收斂的必要條件
5．2．3 收斂級數的基本性質
習題5．2
5．3 正項級數
5．3．1 正項級數及其基本性質
5．3．2 比較判別法
5．3．3 比值判別法
5．3．4 根值判別法
5．3．5 積分判別法
5．3．6 余和及誤差估計
習題5．3
5．4 任意項級數
5．4．1 交錯級數
5．4．2 絕對收斂與條件收斂
5．4．3 判別級數斂散性的策略
習題5．4
5．5 冪級數
5．5．1 函式項級數的一般概念
5．5．2 冪級數及其收斂性
5．5．3 冪級數的和函式
5．5．4 冪級數的運算
習題5．5
5．6 函式展開成冪級數
5．6．1 泰勒級數和麥克勞林級數
5．6．2 函式展開成冪級數的方法
5．6．3 函式展開成冪級數的套用
習題5．6
5．7 廣義積分的審斂法和 函式
5．7．1 廣義積分的斂散性判別法
5．7．2 函式及其基本性質
習題5．7
5．8傅立葉級數
5．8．1 三角級數及三角函式系的正交性
5．8．2 函式展開成傅立葉級數
5．8．3 正弦級數和餘弦級數
5．8．4 周期為2l的周期函式的傅立葉級數
習題5．8
5．9 演示與實驗(雪花模型)
總習題五
微積分套用課題
附錄1 二階和三階行列式簡介
