《高等數學（五）》是由國防科技大學提供的慕課課程。授課老師是朱健民、李建平、黃建華等。
基本介紹
- 中文名：高等數學（五）
- 類別：慕課
- 提供院校：國防科技大學
- 授課老師：朱健民、李建平、黃建華等
課程大綱,預備知識,
課程大綱
高等數學五（共18講）
第一講 對弧長的曲線積分的概念與計算
1、問題引入
2.1、對弧長曲線積分的概念——積分的定義
2.2、對弧長曲線積分的概念——實際意義與性質
3、對弧長曲線積分的計算
4.1、對弧長曲線積分的套用——面積與質心
4.2、對弧長曲線積分的套用——對質點的引力
第二講 對坐標的曲線積分的概念與計算
1、問題引入
2、對坐標曲線積分的概念
3、對坐標曲線積分的計算
4、兩類曲線積分的關係
5.1、對坐標曲線積分的套用——變力做功
5.2、對坐標曲線積分的套用——平面場的環量與流量
第三講 格林公式
1、問題引入
2、簡單區域的格林公式
3、一般區域的格林公式
4、區域面積的計算
第四講 積分與路徑無關條件
1、問題引入
2、保守場
3、積分與路徑無關的等價刻畫
4、原函式的計算
5、全微分方程
第五講 對面積的曲面積分的概念與計算
1、問題引入
2、曲面的面積
3、對面積的曲面積分的概念
4、對面積的曲面積分的計算
5、對面積的曲面積分的套用
第六講 對坐標的曲面積分的概念與計算
1、問題引入
2、對坐標的曲面積分的概念
3、對坐標的曲面積分的計算
4、兩類曲面積分之間的關係
第七講 高斯公式
1、問題引入
2、高斯公式
3、高斯公式的套用
4、散度
第八講 斯托克司公式
1、問題引入
2、斯托克斯公式
3、斯托克斯公式的套用
4、旋度
第九講 向量場的微積分基本定理
1、問題引入
2、向量場的積分
3、梯度、散度與旋度
4、積分公式的向量形式
5、套用舉例
第十講 函式項級數收斂與一致收斂
1、問題引入
2、函式項級數收斂概念
3、函式項級數一致收斂概念
4、一致收斂級數的判別法
第十一講 函式項級數的解析性質
1、問題引入
2、和函式的連續性
3、函式項級數的逐項可積性
4、函式項級數的逐項可導性
第十二講 冪級數的收斂域與和函式
1、問題引入
2、冪級數的概念
3、阿貝爾定理
4、收斂半徑與收斂區域
5、冪級數的運算性質
第十三講 函式的冪級數展開
1、問題引入
2、泰勒級數的概念
3、泰勒級數展開的條件
4、泰勒級數展開的方法
5、泰勒級數的套用
第十四講 傅立葉級數的概念
1、問題引入
2、三角函式系的正交性
3、傅立葉係數與傅立葉級數
4、傅立葉級數的計算
第十五講 函式的傅立葉級數展開
1、問題引入
2、傅立葉級數的收斂定理
3、正弦級數與餘弦級數
4、吉布斯現象
第十六講 一般函式的傅立葉級數
1、問題引入
2、一般函式的傅立葉級
3、傅立葉級數的複數形式
4、傅立葉變換的概念
第十七講 一階線性微分方程組
1、問題引入
2、線性微分方程組模型
3、線性微分方程組基本概念
4、線性微分方程組的解法
5、軌線與相圖
第十八講 微分方程穩定性初步
1、問題引入
2、穩定性的概念
3、線性系統平衡點的穩定性
4、蘭徹斯特模型的穩定性分析
預備知識
高等數學（一）、（二）、（三）、（四）
