基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是工科類、經管類、農學類本科《高等數學》課程教學的補充材料，可作為學生期末考和考研備考的學習輔導書，也可作為教師研究《高等數學》教學方法的參考書。考研備考的讀者可以按題型的求解目標，把分布於不同章節的典型題進行更大類的歸納。不同層次的讀者可根據需要進行篩選取捨。
本書有如下特色：
1.把全部教學內容以及部分延伸的內容進行提綱挈領地歸納。
2.按照教學內容的順序編排典型題，對典型題進行了比較詳盡的分類。對各類題型給出了求解思路，對大部分例題給出提示或詳解。對一題多解的方法也一一道出。
3.收集與構造的典型題覆蓋面十分廣泛，各題的注釋是對題型規律的小結或必要的引申，其中不少是作者本人研究的成果。
4.各道典型題所配上的類題，可作為鞏固與提高時的練習。
5.書的最後，附錄了近年來的全國考研數學試題中屬於高等數學的部分試題及其答案，供總複習與考研備考時參考。
圖書目錄
前言
第1章 函式、極限與連續
1.1 函式
1.2 極限的基本概念與基本性質
1.3 函式極限的計算
1.4 數列極限的存在性判別
1.5 極限的初步套用
1.6 函式的連續性與間斷點
1.7 經濟中常用的函式與極限在經濟中的套用
1.8 典型題分類分析
題類一、有關函式概念與特性的問題
題類二、有關極限基本概念與基本性質的問題
題類三、求函式的極限
題類四、判別數列極限的存在性與求極限
題類五、極限的初步套用問題
題類六、判別函式連續性與間斷點
題類七、證明函式中值命題或方程根命題
題類八、極限在經濟中的套用
第2章 導數與微分
2.1 導數、微分的概念與基本性質
2.2 導數與微分的運算法則與求法
2.3 隱函式與參數方程確定的函式的導數
2.4 導數的初步套用
2.5 典型題分類分析
題類一、有關導數概念的問題
題類二、求直接函式的導數與微分
題類三、求間接函式的導數
題類四、導數的初步套用問題
第3章 微分中值定理與導數的套用
3.1 微分中值定理
3.2 利用導數研究函式與平面曲線的一般性態
3.3 羅必達法則
3.4 泰勒公式
3.5 導數在經濟中的套用
3.6 典型題分類分析
題類一、微分中值定理的初步套用的問題
題類二、證明微分中值命題
題類三、研究函式與曲線的性態
題類四、求函式的最大、最小值的問題
題類五、討論方程實根的個數
題類六、證明不等式
題類七、利用羅必達法則求極限
題類八、利用泰勒公式求極限和高階導數值
題類九、利用泰勒公式證明不等式和中值命題
題類十、導數在物理中的套用
題類十一、導數在經濟中的套用
第4章 定積分與不定積分
4.1 定積分的概念與基本性質
4.2 不定積分的概念與微積分基本定理
4.3 積分公式與積分方法
4.4 變限積分函式與定積分中值定理
4.5 廣義積分
4.6 定積分在幾何中的套用
4.7 典型題分類分析
題類一、有關定積分概念與基本性質的問題
題類二、解有關原函式、不定積分概念與基本性質的問題
題類三、求線性型的積分
題型四、求非線性型積分之一（拼湊微分法）
題類五、求非線性型積分之二（分部積分法）
題類六、求非線性型積分之三（變數替換法）
題類七、求非線性型積分之四（綜合法）
題類八、求解有關積分中值定理與變限積分函式的問題
題類九、證明積分等式（含有關函式的奇偶性與周期性）
題類十、證明積分不等式（含有關函式的單調性與凹凸性）
題類十一、證明與積分有關的方程根與中值命題
題類十二、廣義積分
題類十三、利用定積分求幾何度量
題類十四、一元函式微積分在幾何中的綜合套用
題類十五、積分在物理中的套用
……
第5章 微分方程與差分方程
第6章 無窮級數
第7章 向量代數與空間解析幾何
第8章 多元函式微分學
第9章 二重積分與三重積分
第10章 曲線積分與曲面積分
附錄 2006～2008年全國碩士研究生入學統一考試數學試題（高等數學部分）選解
