該詞條是資料《高等數學同步知識解讀與習題解答》的簡介及全書的目錄。
基本介紹
- 中文名：高等數學同步知識解讀與習題解答
- 作者：吳天雲、馬菊俠
- 出版時間：2014年8月
- 出版社：國防工業出版社
- 頁數：316 頁
- ISBN：9787118090895
- 定價：39.80
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書是以教育部編髮的«高等數學教學大綱»為依據ꎬ以同濟大學套用數學系主編的«高等數學»第六版教材為藍本ꎬ編寫的同步知識解讀與習題解答
本書共分為12 章ꎬ內容為:函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分、定積分、定積分的套用、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數ꎮ
本書是針對大一學生同步學習高等數學的輔導書ꎬ將教材中的每一節內容進行同步知識解讀ꎬ指出易犯的錯誤ꎬ提出相關的注意事項ꎬ給出常規的解題思路ꎬ並歸納出相關題型的解題方法及技巧ꎬ將教材中的重點題做了詳細的解答ꎮ 編排新穎ꎬ將高等數學的知識體系能鮮明地反映出來ꎬ使學生能伴隨課程的進度同步提高ꎬ強化訓練ꎬ進而提高高等數學的學習水平ꎬ並提高應試成績ꎮ
本書體現同步知識、同步釋疑、同步訓練、同步解答ꎬ總結全面ꎬ細則詳盡ꎬ使讀者有一目了然的新意ꎮ 書末附有高等數學兩個學期期末考試真題八套ꎬ並附有參考解答ꎬ從而提高讀者分析問題、解決問題的能力ꎬ以致達到融會貫通的目的ꎮ
本書可作為本科、專科、職業教育與繼續教育、專升本及自學考試類“高等數學” 的輔導教材ꎻ也可供報考碩士研究生的讀者作複習提高之用ꎻ尤其是對理工科大學一年級新生ꎬ學習“ 高等數學”課程會起到一定的推動作用ꎻ對於從事“高等數學”教學的教師也有一定的參考價值ꎮ
目錄
第一章 函式與極限1
第一節 函式的特性及相關知識解讀1
第二節 數列極限的定義證明思路與注意事項6
第三節 函式極限的定義證明與左右極限的套用7
第四節 利用無窮小的性質計算極限10
第五節 有理式（無理式）函式的極限計算11
第六節 何時利用重要極限及準則求極限14
第七節 利用等價無窮小計算極限的方法與技巧18
第八節 分段函式的連續性討論及待定常數的確定20
第九節 如何找間斷點並判斷其類型22
第十節 方程根存在性的相關證明23
第二章 導數與微分37
第一節 導數定義解讀與套用技巧37
第二節 分段函式可導性及相關待定常數確定39
第三節 複合函式求導方法解讀及對數求導技巧42
第四節 高階導數的求導技巧45
第五節 隱函式的導數與微分求法技巧46
第六節 參數方程求導與注意事項48
第三章 微分中值定理與導數套用62
第一節 微分中值定理的聯繫、共性、證明62
第二節 洛必達法則套用技巧與未定式極限方法歸納67
第三節 泰勒公式的解讀與相關套用71
第四節 方程根的個數判定及不等式證明74
第五節 函式的單調性、凹凸性、極值、最值的判斷與比較78
第六節 函式圖形的描繪與漸近線的求法81
第四章 不定積分100
第一節 原函式的概念解讀與常用的積分技巧100
第二節 換元法的套用技巧與題目類型102
第三節 分部積分的套用技巧與題目類型107
第四節 有理函式的積分技巧109
第五章 定積分123
第一節 定積分的概念及性質套用技巧123
第二節 積分上限函式的性質套用與證明技巧125
第三節 定積分的換元技巧與題目類型127
第四節 分部積分的套用技巧與題目類型129
第五節 分段函式的積分技巧130
第六節 定積分中的等式與不等式證明技巧131
第七節 反常積分斂散性判定132
第六章 定積分的套用147
第一節 元素法的步驟147
第二節 平面圖形面積、體積、弧長的計算技巧與注意事項147
第三節 定積分物理套用的相關公式150
第七章 微分方程161
第一節 微分方程的概念161
第二節 可分離變數及可轉化型的一階方程161
第三節 一階線性微分方程解法與技巧162
第四節 可降階的幾類微分方程的解法165
第五節 線性微分方程解的結構與套用166
第六節 常係數線性微分方程的求解166
第八章 空間解析幾何與向量代數179
第一節 利用向量坐標所進行的線性運算179
第二節 數量積、向量積、混合積的比較181
第三節 球面、柱面、旋轉曲面的方程比較183
第四節 空間曲線、曲面、立體在坐標面上的投影184
第五節 平面方程的建立技巧186
第六節 空間直線方程的建立技巧與相關投影187
第九章 多元函式微分法及其套用199
第一節 二元函式極限概念解讀與計算199
第二節 偏導數的計算201
第三節 二元函式的連續、偏導、可微之間的關係202
第四節 多元複合函式的求導方法與技巧204
第五節 隱函式的求導方法與技巧205
第六節 空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的求法208
第七節 方嚮導數與梯度的概念比較與計算210
第八節 多元函式的極值、最值求法211
第十章 重積分229
第一節 簡化計算二重積分的方法與技巧229
第二節 三重積分的坐標選擇與計算技巧233
第三節 重積分的套用237
第十一章 曲線積分與曲面積分246
第一節 對弧長的曲線積分計算技巧246
第二節 對坐標的曲線積分計算與格林公式套用技巧248
第三節 對面積的曲面積分解法解讀251
第四節 對坐標的曲面積分計算與高斯公式套用技巧253
第五節 積分套用比較256
第十二章 無窮級數267
第一節 常數項級數性質解讀267
第二節 常數項級數斂散性判別技巧與方法解讀268
第三節 冪級數收斂半徑的求法271
第四節 函式展開成冪級數的方法273
第五節 冪級數和函式的求法274
第六節 求傅立葉級數的和函式或在某點的和276
第七節 將函式展開成傅里級數的方法——直接展開法277
高等數學（上）試題（一）291
高等數學（上）試題（二）292
高等數學（上）試題（三）294
高等數學（上）試題（四）296
高等數學（下）試題（一）298
高等數學（下）試題（二）300
高等數學（下）試題（三）302
高等數學（下）試題（四）304
高等數學（上）試題（一）答案307
高等數學（上）試題（二）答案307
高等數學（上）試題（三）答案308
高等數學（上）試題（四）答案309
高等數學（下）試題（一）答案311
高等數學（下）試題（二）答案312
高等數學（下）試題（三）答案314
高等數學（下）試題（四）答案316
