《高等學校數學類規劃教材:數值計算方法》系統地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法，主要內容包括數值計算與誤差分析的基礎知識、非線性方程的數值求解、方程組的疊代解法、線性方程組的直接解法、插值方法、曲線擬合與函式逼近、數值積分與數值微分、常微分方程的數值解法以及矩陣特徵值的數值計算等。每章末均附有本章小結和一定數量的習題。 《高等學校數學類規劃教材:數值計算方法》結構合理、層次清晰、邏輯嚴謹、取材精煉。同時注重數值計算方法思想的闡述，突出實用性，強調數值算法的實現與套用。
基本介紹
- 書名：高等學校數學類規劃教材:數值計算方法
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 頁數：229頁
- 開本：16
- 品牌：西安電子科技大學出版社
- 作者：張衛國
- 出版日期：2014年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560634579
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等學校數學類規劃教材:數值計算方法》可作為高等學校本科理工類專業及碩士工科類專業計算方法或數值分析課程的教材或教學參考書，也可作為在職工_程碩士科學與工程計算基礎課程的教材或教學參考書，還可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
圖書目錄
第1章緒論
1.1數值計算及其特點
1.1.1數值問題與數值計算
1.1.2數值計算的特點
1.2誤差分析
1.2.1誤差的來源
1.2.2絕對誤差與相對誤差
1.2.3有效數字
1.3穩定性概念與病態問題
1.3.1數值穩定性
1.3.2病態問題與條件數
本章小結
習題1
第2章非線性方程的數值求解
2.1 二分法
2.1.1二分法原理
2.1.2二分法的計算步驟
2.2不動點疊代法
2.2.1不動點疊代
2.2.2不動點疊代法的收斂性
2.3牛頓法與割線法
2.3.1牛頓疊代公式及其幾何意義
2.3.2牛頓疊代法的收斂性
2.3.3割線法
2.3.4牛頓法求解代數方程
2.4疊代加速與改善
2.4.1埃特金加速算法
2.4.2牛頓法求重根時的改善
本章小結
習題2
第3章方程組的疊代解法
3.1 向量和矩陣的範數
3.1.1向量的範數
3.1.2矩陣的範數
3.1.3 向量和矩陣序列的收斂性
3.2線性方程組的疊代解法
3.2.1雅可比疊代法
3.2.2 高斯一塞德爾疊代法
3.2.3超鬆弛疊代法
3.3疊代公式的矩陣表示
3.4疊代法的收斂性判定
3.4.1疊代法的收斂性
3.4.2收斂判定定理
3.4.3疊代法的誤差估計
3.5非線性方程組的疊代解法
3.5.1 非線性方程組的疊代格式
3.5.2非線性方程組的牛頓疊代法
本章小結
習題3
第4章線性方程組的直接解法
4.1 消去法
4.1.1 高斯消去法
4.1.2 高斯列主元素消去法
4.2三角（LU）分解法
4.2.1 LU分解法
4.2.2列主元LU分解法
4.2.3追趕法
4.2.4平方根法
4.3直接法的誤差分析
4.3.1病態方程組
4.3.2矩陣的條件數
4.4近似解的精度改善
本章小結
習題4
第5章插值方法
5.1 引言
5.1.1插值問題
5.1.2插值多項式的存在唯一性
5.1.3基函式
5.2拉格朗日插值法
5.2.1 線性插值
5.2.2拋物線插值
5.2.3 n次拉格朗日插值
5.2.4插值餘項與誤差估計
5.3牛頓插值法
5.3.1牛頓插值基函式
5.3.2均差及其性質
5.3.3咒次牛頓插值公式
5.3.4牛頓插值法的算法步驟
5.4埃爾米特插值法
5.4.1含有導數條件的插值
5.4.2 兩點三次埃爾米特插值
5.5分段低次插值
5.5.1 龍格現象
5.5.2分段線性插值
5.5.3分段三次埃爾米特插值
5.6三次樣條插值
5.6.1三次樣條插值函式及定解條件
5.6.2三次樣條插值函式的構造
本章小結
習題5
第6章 曲線擬合與函式逼近
6.1 引言
6.1.1 函式的內積與範數
6.1.2 曲線擬合與函式逼近的概念
6.2曲線的最小二乘擬合
6.2.1最小二乘擬合
6.2.2 最小二乘法方程的矩陣形式
6.2.3最小二乘法的套用
6.3基於正交多項式的曲線擬合
6.3.1點集上的正交多項式
6.3.2 基於正交多項式的曲線擬合
6.4最佳均方逼近
6.4.1 函式組的線性無關性
6.4.2最佳均方逼近多項式的存在唯一性
6.5基於正交多項式的最佳均方逼近
6.5.1 連續區間上的正交多項式
6.5.2 基於正交多項式的最佳均方逼近
本章小結
習題6
第7章數值積分與數值微分
7.1數值求積公式與代數精度
7.1.1數值積分的基本思想
7.1.2求積公式的代數精度
7.1.3插值型求積公式
7.1.4求積公式的收斂性與穩定性
7.2牛頓一柯特斯求積公式
7.2.1牛頓一柯特斯公式與柯特斯係數
7.2.2偶數階牛頓一柯特斯公式的代數精度
7.2.3低階牛頓一柯特斯公式的餘項
7.2.4復化求積公式及其餘項
7.3龍貝格求積公式
7.3.1 變步長求積公式
7.3.2龍貝格算法
7.4高斯求積公式
7.4.1 高斯求積公式與高斯點
7.4.2 高斯求積公式的構造
7.4.3 高斯一勒讓德求積公式
7.4.4 高斯一切比雪夫求積公式
7.4.5 高斯一埃爾米特求積公式
7.4.6 高斯求積公式的餘項及穩定性
7.5數值微分
7.5.1基於Taylor展式的微分公式
7.5.2插值型微分公式
本章小結
習題7
第8章常微分方程的數值解法
8.1基本概念與基本求解途徑
8.2歐拉方法與局部截斷誤差
8.2.1 歐拉方法
8.2.2 單步法的局部截斷誤差和方法的階
8.3龍格一庫塔方法
8.3.1龍格一庫塔方法的基本思想
8.3.2常用龍格一庫塔公式
8.4單步法的收斂性與穩定性
8.4.1單步法的收斂性
8.4.2單步法的數值穩定性
8.5線性多步法
8.5.1 線性多步法公式的構造
8.5.2亞當姆斯公式
8.5.3線性多步法預測一校正公式
8.6一階常微分方程組與高階常微分方程的數值解法
8.6.1一階常微分方程組
8.6.2高階常微分方程
8.7邊值問題的差分法簡介
本章小結
習題8
第9章矩陣特徵值的數值計算
9.1特徵值估計
9.1.1蓋爾圓
9.1.2 蓋爾圓的分離
9.2冪法及原點平移法
9.2.1 冪法
9.2.2反冪法
9.2.3原點平移法
9.3矩陣的QR分解
9.3.1初等反射變換
9.3.2平面旋轉變換
9.3.3 QR分解
9.4 QR算法
9.4.1基本QR算法
9.4.2 兩步QR算法
本章小結
習題9
參考文獻
1.1數值計算及其特點
1.1.1數值問題與數值計算
1.1.2數值計算的特點
1.2誤差分析
1.2.1誤差的來源
1.2.2絕對誤差與相對誤差
1.2.3有效數字
1.3穩定性概念與病態問題
1.3.1數值穩定性
1.3.2病態問題與條件數
本章小結
習題1
第2章非線性方程的數值求解
2.1 二分法
2.1.1二分法原理
2.1.2二分法的計算步驟
2.2不動點疊代法
2.2.1不動點疊代
2.2.2不動點疊代法的收斂性
2.3牛頓法與割線法
2.3.1牛頓疊代公式及其幾何意義
2.3.2牛頓疊代法的收斂性
2.3.3割線法
2.3.4牛頓法求解代數方程
2.4疊代加速與改善
2.4.1埃特金加速算法
2.4.2牛頓法求重根時的改善
本章小結
習題2
第3章方程組的疊代解法
3.1 向量和矩陣的範數
3.1.1向量的範數
3.1.2矩陣的範數
3.1.3 向量和矩陣序列的收斂性
3.2線性方程組的疊代解法
3.2.1雅可比疊代法
3.2.2 高斯一塞德爾疊代法
3.2.3超鬆弛疊代法
3.3疊代公式的矩陣表示
3.4疊代法的收斂性判定
3.4.1疊代法的收斂性
3.4.2收斂判定定理
3.4.3疊代法的誤差估計
3.5非線性方程組的疊代解法
3.5.1 非線性方程組的疊代格式
3.5.2非線性方程組的牛頓疊代法
本章小結
習題3
第4章線性方程組的直接解法
4.1 消去法
4.1.1 高斯消去法
4.1.2 高斯列主元素消去法
4.2三角（LU）分解法
4.2.1 LU分解法
4.2.2列主元LU分解法
4.2.3追趕法
4.2.4平方根法
4.3直接法的誤差分析
4.3.1病態方程組
4.3.2矩陣的條件數
4.4近似解的精度改善
本章小結
習題4
第5章插值方法
5.1 引言
5.1.1插值問題
5.1.2插值多項式的存在唯一性
5.1.3基函式
5.2拉格朗日插值法
5.2.1 線性插值
5.2.2拋物線插值
5.2.3 n次拉格朗日插值
5.2.4插值餘項與誤差估計
5.3牛頓插值法
5.3.1牛頓插值基函式
5.3.2均差及其性質
5.3.3咒次牛頓插值公式
5.3.4牛頓插值法的算法步驟
5.4埃爾米特插值法
5.4.1含有導數條件的插值
5.4.2 兩點三次埃爾米特插值
5.5分段低次插值
5.5.1 龍格現象
5.5.2分段線性插值
5.5.3分段三次埃爾米特插值
5.6三次樣條插值
5.6.1三次樣條插值函式及定解條件
5.6.2三次樣條插值函式的構造
本章小結
習題5
第6章 曲線擬合與函式逼近
6.1 引言
6.1.1 函式的內積與範數
6.1.2 曲線擬合與函式逼近的概念
6.2曲線的最小二乘擬合
6.2.1最小二乘擬合
6.2.2 最小二乘法方程的矩陣形式
6.2.3最小二乘法的套用
6.3基於正交多項式的曲線擬合
6.3.1點集上的正交多項式
6.3.2 基於正交多項式的曲線擬合
6.4最佳均方逼近
6.4.1 函式組的線性無關性
6.4.2最佳均方逼近多項式的存在唯一性
6.5基於正交多項式的最佳均方逼近
6.5.1 連續區間上的正交多項式
6.5.2 基於正交多項式的最佳均方逼近
本章小結
習題6
第7章數值積分與數值微分
7.1數值求積公式與代數精度
7.1.1數值積分的基本思想
7.1.2求積公式的代數精度
7.1.3插值型求積公式
7.1.4求積公式的收斂性與穩定性
7.2牛頓一柯特斯求積公式
7.2.1牛頓一柯特斯公式與柯特斯係數
7.2.2偶數階牛頓一柯特斯公式的代數精度
7.2.3低階牛頓一柯特斯公式的餘項
7.2.4復化求積公式及其餘項
7.3龍貝格求積公式
7.3.1 變步長求積公式
7.3.2龍貝格算法
7.4高斯求積公式
7.4.1 高斯求積公式與高斯點
7.4.2 高斯求積公式的構造
7.4.3 高斯一勒讓德求積公式
7.4.4 高斯一切比雪夫求積公式
7.4.5 高斯一埃爾米特求積公式
7.4.6 高斯求積公式的餘項及穩定性
7.5數值微分
7.5.1基於Taylor展式的微分公式
7.5.2插值型微分公式
本章小結
習題7
第8章常微分方程的數值解法
8.1基本概念與基本求解途徑
8.2歐拉方法與局部截斷誤差
8.2.1 歐拉方法
8.2.2 單步法的局部截斷誤差和方法的階
8.3龍格一庫塔方法
8.3.1龍格一庫塔方法的基本思想
8.3.2常用龍格一庫塔公式
8.4單步法的收斂性與穩定性
8.4.1單步法的收斂性
8.4.2單步法的數值穩定性
8.5線性多步法
8.5.1 線性多步法公式的構造
8.5.2亞當姆斯公式
8.5.3線性多步法預測一校正公式
8.6一階常微分方程組與高階常微分方程的數值解法
8.6.1一階常微分方程組
8.6.2高階常微分方程
8.7邊值問題的差分法簡介
本章小結
習題8
第9章矩陣特徵值的數值計算
9.1特徵值估計
9.1.1蓋爾圓
9.1.2 蓋爾圓的分離
9.2冪法及原點平移法
9.2.1 冪法
9.2.2反冪法
9.2.3原點平移法
9.3矩陣的QR分解
9.3.1初等反射變換
9.3.2平面旋轉變換
9.3.3 QR分解
9.4 QR算法
9.4.1基本QR算法
9.4.2 兩步QR算法
本章小結
習題9
參考文獻
