高斯平面直角坐標

為了方便工程的規劃、設計與施工，我們需要把測區投影到平面上來，使測量計算和繪圖更加方便。而地理坐標是球面坐標，當測區範圍較大時，要建平面坐標系就不能忽略地球曲率的影響。把地球上的點位化算到平面上，稱為地圖投影。地圖投影的方法有很多，目前我國採用的是高斯——克呂格投影（又稱高斯正形投影），簡稱高斯投影。它是由德國數學家高斯提出的，由克呂格改進的一種分帶投影方法。它成功解決了將橢球面轉換為平面的問題。

基本介紹

• 中文名：高斯平面直角坐標
• 投影方法：將地球按經線劃分為帶
• 公式一：Lo=(6N-3°)
• 公式二：Lo=3N′

投影方法

高斯投影的方法是將地球按經線劃分為帶，稱為投影帶。投影是從首子午線開始的，分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領土位於東經73°∽136°之間，共包括了11個6°帶，即13∽23帶；22個3°投影帶即24∽45帶。

構想一個平面捲成橫圓柱套在地球外，如圖1－5（a)所示 。通過高斯投影，將中央子午線的投影作為

縱坐標軸，用x表示，將赤道的投影作橫坐標軸，用y表示，兩軸的交點作為坐標原點，由此構成的平面直角坐標系稱為高斯平面直角坐標系，如圖1－5（b) 所示。每一個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐標系，區分各帶坐標系則利用相應投影帶的帶號。在每一個投影帶內，y坐標值都有正有負，這對於計算和使用都不方便，為了使y坐標都為正值，故將縱坐標軸向西平移500㎞，並在y坐標前加上投影帶的帶號。 6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔經差6°分為一帶，將地球分為60個帶，其編號分別為1，2，3，…60。任意帶的中央子午線經度為Lo，它與投影帶號N的關係如下所示：

Lo=(6N-3°)

式中：N———6°帶的帶號

離中央子午線越遠，長度變形越大，在要求較小的投影變形時，可採用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎上劃分的，如圖所示。每3°為一帶，從東經1°30′開始，共120帶，其中央子午線在奇數帶時與6°帶的中央子午線重合，每帶的中央子午線可用下面的工式計算：

Lo=3N′

式中：N′——3°帶的帶號。

為了避免y坐標出現負值，3°帶的坐標原點同6°帶一樣，向西移動500㎞，並在y坐標前加3°帶的帶號。

特點

應當注意的是，高斯投影沒有角度變形，但有長度變形和面積變形，離中央子午線越遠，變形就越大。其主要特點有以下三點：

（1）投影后中央子午線為直線，長度不變形，其餘經線投影對稱並且凹向於中央子午線，離中央子午線越遠，變形越大。

（2）赤道的投影也為一直線，並與中央子午線正交，其餘的經緯投影為凸向赤道的對稱曲線。

（3）經緯投影后仍然保持相互垂直的關係，投影后有角度無變形。

此坐標系中：中央子午線是縱坐標軸，為x軸，並規定向北（向上）為正方向；赤道是橫坐標軸，為Y軸，並規定向東（向右）為正方向；兩軸的交點為坐標原點；角度從縱坐標軸（x軸）的正向開始按順時針方向量取，象限也按順時針編號