高斯-克呂格投影

幾何概念

高斯克呂格投影這一投影的幾何概念是，假想有一個橢圓柱與地球橢球體上某一經線相切，其橢圓柱的中心軸與赤道平面重合，將地球橢球體面有條件地投影到橢球圓柱面上高斯克呂格投影條件：a) 中央經線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸； b) 具有等角投影的性質； c) 中央經線投影后保持長度不變；

如圖所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，並與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然後用一定投影方法，將中央子午線兩側各一定經差範圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，如圖2所示，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。

（2）分帶投影n

l高斯投影6度帶：自0子午線起每隔經差6自西向東分帶，依次編號1,2,3,…。我國6度帶中央子午線的經度，由69°起每隔6°而至135°，總計12帶（12～23帶），帶號用N表示，中央子午線的經度用L₀表示，它們的關係是：L₀=6N-3。

l高斯投影3度帶：它的中央子午線一部分同6度帶中央子午線重合，一部分同6度帶的分界子午線重合，如用n表示3度帶的帶號，表示帶中央子午線經度，它們的關係圖所示。我國帶總計22帶（24～45帶）。

（3）高斯平面直角坐標系

在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，並且以中央子午線和赤道的交點0作為坐標原點，以中央子午線的投影為橫坐標x軸，以赤道的投影為縱坐標y軸。

在我國x坐標都是正的，y坐標的最大值（在赤道上，6°帶）約為330km。為了避免出現負的橫坐標，可在橫坐標上加上500 000m。此外還應在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統一坐標。

例如，有一點y=19 623 456.789m，該點位在19帶內，位於中央子午線以東，其相對於中央子午線而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500 000m,最後得=123 456.789m。

（4）高斯平面投影的特點

①中央子午線無變形；

②無角度變形，圖形保持相似；

③離中央子午線越遠，變形越大。

將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內容是：

（1）將起始點p的大地坐標（L,B)歸算為高斯平面直角坐標(X,Y)；為了檢核還應進行反算，亦即根據X,Y反算L,B。

（2）通過計算該點的子午線收斂角γ及方向δ改正，將橢球面上起算邊大地方位角A歸算到高斯平面上相應邊PK的坐標方位角α。

（3）通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角。

（4）通過計算距離改正Δs，將橢球面上起算邊PK的長度S歸算到高斯平面上的直線長度s。