馬爾可夫轉移函式

馬爾可夫轉移函式(Markov transition func-lion)由馬爾可夫過程的轉移函式引申出來的概念。

設(E,}0)為可測空間,T為男的子集.如果:
1.對固定的s,二,t,P(s,x;t,B)關於B是才上機率測度;
2.對固定的、,t,B,P<s,二;t,B)關於x是者可測函式;
3.查普曼一柯爾莫哥洛夫方程成立,即對任意0鎮、蕊t蕊u,有
馬爾可夫轉移函式
則稱四元數組P(s,二;t,B>,s,tET,s鎮t>BE}>xEE為馬爾可夫轉移(機率)函式.一些著作還加上如下的正規性條件,即
4.對任意s,P(s,x;s,B)=IB(x),相應的轉移函式亦稱為正規的.
如果存在三元函式P(t,x,B),使P (s,二;t,B>=P(t-s,x,B),則馬爾可夫轉移函式P (s,二;t,B)稱為齊次的.這就是說,在二和B固定時,P(s,二;t>B)只依賴於t-s.
轉移函式的概念源於馬爾可夫過程的條件機率P }X(t)EB…X(s)=x},後者是、,t,B,二的四元函式一般地,這個四元函式不一定滿足轉移函式定義中的條件.幸而在許多重要而又很普遍的情形,上述條件機率可選取一個版本,使之滿足轉移函式的條件.也就是說,存在轉移函式P(s,x;t,B),使 PfX(t) E BlXcs>=二)=P (s,二(s>;t,B>.這時,稱PCs,二;t>B)為馬爾可夫過程{X(t)}的轉移函式,而馬爾可夫過程{X (t)}則稱為具有轉移函式P(s,x;t,B)的馬爾可夫過程.當轉移函式是齊次時,對應的馬氏過程也稱為齊次的.

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