《俄羅斯數學精品譯叢:疏散的馬爾可夫鏈》系其晚年所著，綜合了其本人及其他研究者在疏散的馬爾可夫鏈方面的許多研究成果，除了1938年M.Frechet的書之外，《疏散的馬爾可夫鏈》是有系統地、用矩陣方法講述具有有窮個狀態及疏散時間的馬爾可夫鏈的唯一專著。
基本介紹
- 書名：俄羅斯數學精品譯叢:疏散的馬爾可夫鏈
- 作者：羅曼諾夫斯基
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 頁數：319頁
- 開本：16
- 品牌：哈爾濱工業大學出版社
- 外文名：Scattered Markov Chain
- 譯者：梁文騏
- 出版日期：2014年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560340470
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《俄羅斯數學精品譯叢:疏散的馬爾可夫鏈》由哈爾濱工業大學出版社出版。
作者簡介
作者：（蘇聯）羅曼諾夫斯基 譯者：梁文騏
圖書目錄
第一章一些基本概念與基本定理
1.狀態數目有限並且時間疏散的簡單的均勻馬爾可夫鏈
2.隨機矩陣
3.非負矩陣的基本性質
4.隨機矩陣的基本性質
5.Perron公式
6.關於鏈Cn的一些基本公式
7.鏈Cn的基本公式的若干推論
8.體系S的狀態的主要類與次要類以及矩陣P的可分解性與不可分解性
9.體系S的主要狀態的子組與循環矩陣
10.鏈Cn的分類
第二章可分解與不可分解的非循環鏈Cn
11.可分解與不可分解的隨機矩陣
12.矩陣P可分解與不可分解的條件
13.正則鏈Cn
14.鏈Cn的正則性的其他條件
15.正則鏈Cn中體系S的狀態彼此之間的影響
16.例：原始的馬爾可夫鏈
17.鏈Cn的留守子塊與轉移子塊
18.對於可分解的鏈cn，機率P（v）αgβh的獨立表達式
第三章不可分解的循環鏈Cn
19.循環隨機矩陣
20.關於不可分解的循環矩陣的根的基本定理
21.不可分解的循環鏈Cn的行列式P（λ）的子式的性質
22.不可分解循環矩陣P的冪
23.不可分解循環鏈Cn的轉移機率與絕對機率
24.例
25.循環鏈Cn中機率P（s）αβ的另一計算法
26.復循環鏈
27.雙循環鏈
28.第一基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案
29.第一種類型雙循環鏈的行列式P（λ）的子式的性質
30.第二及第三基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案
31.第二種類型的雙循環鏈
32.關於循環過程的一般附註
33.具有絕路的循環鏈對於鏈狀化學反應的套用的實例
34.復循環鏈的基本類
第四章疏散的馬爾可夫鏈的特徵函式
35.導言
36.鏈Cn的特徵函式
37.特徵函式ψk的新形式
38.鏈Cn的各種矩
39.鏈Cn的標準離差與協方差的研究
40.鏈Cn的標準離差與協方差的研究（續）
41.可分解的鏈Cn的標準離差與協方差
42.關於具有疏散時間的隨機過程的極限分布
43.鏈Cn中的頻數的極限分布
44.體系S的狀態的平均頻數
45.聯結成馬爾可夫鏈的疏散隨機變數
46.鏈Cn（X）中變數u0，u1，……，us—1的和數的分布的研究
47.對於不可分解的循環鏈Cn（X），和數Ss的標準離差的研究
48.不可分解的正則鏈Cn（X）中標準離差σ2x的Frechet形式
第五章鏈狀相關
49.導言
50.兩個隨機變數的鏈狀相關的最簡單的情形——鏈C1（X，Y）及其基本性質
51.鏈Cm（Y）與鏈C1（X，Y）的一階矩及二階矩
52.鏈Cm（Y）與鏈C1（X，Y）的特徵函式以及關於其中X與y的值的和數的分布的極限定理
53.鏈C1（X，Y）的反演
54.鏈C2（X，Y）
55.馬爾可夫鏈狀相關
56.鏈狀相關的其他類型
第六章馬爾可夫一布倫斯鏈
57.導言
58.馬爾可夫—布倫斯鏈的最簡單的情形
59.馬爾可夫—布倫斯鏈的推廣
60.馬爾可夫—布倫斯鏈的一般情形
61.在一般的馬爾可夫—布倫斯鏈中個別複雜事件的頻數分布的研究
62.隨機變數的馬爾可夫—布倫斯鏈
第七章複雜鏈
63.馬爾可夫的情形
64.雙聯結鏈的一般情形
65.鏈Cn（2）的特徵函式
66.多聯結鏈
67.無限複雜鏈
68.平穩的鏈C*n
第八章補充與套用
69.對於鏈Cn與Cn（X）的大數定律
70.對於鏈Cn（X）的重對數定律
71.逆鏈
72.逆循環鏈
73.無始無終的鏈Cn
74.復循環鏈中環路重複的機率
75.與鏈Cn有關的一些統計問題
76.鏈的剛性係數
77.在隨機性的研究中馬爾可夫鏈與馬爾可夫—布倫斯鏈的套用
78.地球物理學問題中馬爾可夫鏈的套用
79.非均勻的馬爾可夫鏈
譯者附註
譯者後記
參考文獻
1.狀態數目有限並且時間疏散的簡單的均勻馬爾可夫鏈
2.隨機矩陣
3.非負矩陣的基本性質
4.隨機矩陣的基本性質
5.Perron公式
6.關於鏈Cn的一些基本公式
7.鏈Cn的基本公式的若干推論
8.體系S的狀態的主要類與次要類以及矩陣P的可分解性與不可分解性
9.體系S的主要狀態的子組與循環矩陣
10.鏈Cn的分類
第二章可分解與不可分解的非循環鏈Cn
11.可分解與不可分解的隨機矩陣
12.矩陣P可分解與不可分解的條件
13.正則鏈Cn
14.鏈Cn的正則性的其他條件
15.正則鏈Cn中體系S的狀態彼此之間的影響
16.例：原始的馬爾可夫鏈
17.鏈Cn的留守子塊與轉移子塊
18.對於可分解的鏈cn，機率P（v）αgβh的獨立表達式
第三章不可分解的循環鏈Cn
19.循環隨機矩陣
20.關於不可分解的循環矩陣的根的基本定理
21.不可分解的循環鏈Cn的行列式P（λ）的子式的性質
22.不可分解循環矩陣P的冪
23.不可分解循環鏈Cn的轉移機率與絕對機率
24.例
25.循環鏈Cn中機率P（s）αβ的另一計算法
26.復循環鏈
27.雙循環鏈
28.第一基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案
29.第一種類型雙循環鏈的行列式P（λ）的子式的性質
30.第二及第三基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案
31.第二種類型的雙循環鏈
32.關於循環過程的一般附註
33.具有絕路的循環鏈對於鏈狀化學反應的套用的實例
34.復循環鏈的基本類
第四章疏散的馬爾可夫鏈的特徵函式
35.導言
36.鏈Cn的特徵函式
37.特徵函式ψk的新形式
38.鏈Cn的各種矩
39.鏈Cn的標準離差與協方差的研究
40.鏈Cn的標準離差與協方差的研究（續）
41.可分解的鏈Cn的標準離差與協方差
42.關於具有疏散時間的隨機過程的極限分布
43.鏈Cn中的頻數的極限分布
44.體系S的狀態的平均頻數
45.聯結成馬爾可夫鏈的疏散隨機變數
46.鏈Cn（X）中變數u0，u1，……，us—1的和數的分布的研究
47.對於不可分解的循環鏈Cn（X），和數Ss的標準離差的研究
48.不可分解的正則鏈Cn（X）中標準離差σ2x的Frechet形式
第五章鏈狀相關
49.導言
50.兩個隨機變數的鏈狀相關的最簡單的情形——鏈C1（X，Y）及其基本性質
51.鏈Cm（Y）與鏈C1（X，Y）的一階矩及二階矩
52.鏈Cm（Y）與鏈C1（X，Y）的特徵函式以及關於其中X與y的值的和數的分布的極限定理
53.鏈C1（X，Y）的反演
54.鏈C2（X，Y）
55.馬爾可夫鏈狀相關
56.鏈狀相關的其他類型
第六章馬爾可夫一布倫斯鏈
57.導言
58.馬爾可夫—布倫斯鏈的最簡單的情形
59.馬爾可夫—布倫斯鏈的推廣
60.馬爾可夫—布倫斯鏈的一般情形
61.在一般的馬爾可夫—布倫斯鏈中個別複雜事件的頻數分布的研究
62.隨機變數的馬爾可夫—布倫斯鏈
第七章複雜鏈
63.馬爾可夫的情形
64.雙聯結鏈的一般情形
65.鏈Cn（2）的特徵函式
66.多聯結鏈
67.無限複雜鏈
68.平穩的鏈C*n
第八章補充與套用
69.對於鏈Cn與Cn（X）的大數定律
70.對於鏈Cn（X）的重對數定律
71.逆鏈
72.逆循環鏈
73.無始無終的鏈Cn
74.復循環鏈中環路重複的機率
75.與鏈Cn有關的一些統計問題
76.鏈的剛性係數
77.在隨機性的研究中馬爾可夫鏈與馬爾可夫—布倫斯鏈的套用
78.地球物理學問題中馬爾可夫鏈的套用
79.非均勻的馬爾可夫鏈
譯者附註
譯者後記
參考文獻
