基本介紹
- 中文名：風險中性定價理論
- 外文名：Risk Neutral Pricing Theory
- 別稱：風險中性定價方法
- 本質：價格是與投資者的風險態度無關的
風險中性價原理是約翰·考克斯（John Carrington Cox）和史蒂芬·羅斯（Stephen A. Ross）於1976年推導期權定價公式時建立的。由於這種定價原理與投資者的風險態度無關，從而推廣到對任何衍生證券都適用，所以在以後的衍生證券的定價推導中，都接受了這樣的前提條件，就是所有投資者都是風險中性的，或者是在一個風險中性的經濟環境中決定價格，並且這個價格的決定，又是適用於任何一種風險態度的投資者。
關於這個原理，有著一些不同的解釋，從而更清淅了衍生證券定價的分析過程。首先，在風險中性的經濟環境中，投資者並不要求任何的風險補償或風險報酬，所以基礎證券與衍生證券的期望收益率都恰好等於無風險利率；其次，正由於不存在任何的風險補償或風險報酬，市場的貼現率也恰好等於無風險利率，所以基礎證券或衍生證券的任何盈虧經無風險利率的貼現就是它們的現值；最後，利用無風險利率貼現的風險中性定價過程是鞅（Martingle）。或者現值的風險中性定價方法是鞅定價方法（Martingale Pricing Technique）。
無風險資產的預期收益=不同風險資產的預期收益 P1(1+K1)+(1-P1)(1+K1)θ=1+I1
·這就是資產定價中著名的風險中性定價(risk neutral pricing)原理。其核心思想在於,構造一個風險中性世界,以狀態價格表示到達不同狀態的機率,不管個體投資者各自的風險偏好水平和期望收益率的差異,統一以風險中性偏好和無風險利率代替,進行定價。 ·我們只假定股票價格未來有兩種可能情形,但並未規定發生這兩種情形的機率有多大。因此存在一種對未來可能性的估計,使得未來股票價格的平均值恰好等於當前的股票價格按無風險利率增長。即存在機率q使得uq+d(1-q)=(1+r)^T即q=((1+r)^T"-" d)/(u"-" d) ·而當前的期權價格應該就是在此機率下的未來期權價值的平均值按無風險利率貼現: c0={qcu+(1-q)cd}/((1+r)^T
·對於確定性的事件,現實世界和風險中性世界擁有一致的確定無疑的看法。比如兩個世界都認為當前期權價格是唯一確定的,都認為資產價格有上漲和下跌兩種情況,但是對於上漲和下跌兩種可能性的機率,現實世界和風險中性世界的看法有分歧。對上例而言,現實世界認為上漲和下跌的機率都為1/2,而風險中性世界則賦予了1/3和2/3的機率。因此,從真實機率到風險中性機率的變換改變的只是資產價格的分布,但不改變資產價格本身,這就是為什麼在風險中性世界裡給金融資產制定的價格,可以拿到現實世界中來用的原因,因為風險中性世界中期權有唯一確定的價格,現實世界中期權有唯一確定的價格,而期權只有一個價格,因此風險中性世界中的期權價格一定等於現實世界中的期權價格。期權的價格是一個確定性的事件,它在兩個世界中是一致的。由於風險中性定價原理假定投資者都是風險中性的,期望收益率是無風險利率,大大地簡化了定價的計算過程,因此在資產定價領域廣為運用。
·對單步二叉樹來說,記 · q=((1+r)^T"-" d)/(u"-" d),1-q=(u"-" (1+r)^T)/(u"-" d)(10.5) ·當0<d<(1+r)^T<u時,式(10.5)可以定義成一種機率測度,通常稱為風險中性機率測度,記為Q測度,對應的現實世界的機率測度記為P測度。在機率論中,P測度和Q測度被認為是等價的,它們具有相同的零測集,即對確定性事件的看法一致。 ·定理10—1 期權價格等於風險中性世界未來期望回報按照無風險利率的貼現值。 ·在風險中性世界中,股票未來的期望價格為 · E(S_T )=qSu+(1"-" q)Sd=S0(1+r)^T(10.6) ·即股票的期望收益率為無風險利率r。
