韋德伯恩小定理

在數學上，韋德伯恩小定理是指：每一個有限整環都是域。換句話說，對有限環，整環，斜域和域三者沒有區別。阿廷-佐恩定理推廣了把這結論推廣到了交代環。

基本介紹

• 中文名：韋德伯恩小定理
• 外文名：Wedderburn's little theorem

簡介

在數學上，韋德伯恩小定理是指：每一個有限整環都是域。換句話說，對有限環，整環，斜域和域三者沒有區別。阿廷-佐恩定理推廣了把這結論推廣到了交代環。

歷史

約瑟夫·韋德伯恩在1905年第一次證明了這結論，同年不久，再一次證明了倫納德·尤金·迪克森（Leonard Eugene Dickson）通過另外途徑再一次證明了。迪克森也承認韋德伯恩的優先權，然而，1983帕歇爾（Parshall）注意到韋德伯恩第一個證明是不正確的 - 它有一定的瑕疵 - 他修正了韋德伯恩的證明。帕歇爾認為，迪克森應算第一個正確的證明。

整環

整環（Integral domain），又譯作整域，是抽象代數中的一個概念，指含乘法單位元的無零因子的交換環。一般假設環中乘法單位元1不等於加法單位元0，以除去平凡的環{0}。整環是整數環的抽象化，它很好地繼承了整數環的整除性質，使得我們能夠更好地研究整除理論。

整環也可以定義為理想{0}是素理想的交換環，或交換的無零因子環。

域 (數學)

在抽象代數中，域（Field）是一種可進行加、減、乘和除（除了除以零之外，“零”即加法單位元）運算的代數結構。域的概念是數域以及四則運算的推廣。

域是環的一種。域和一般的環的區別在於域要求它的元素（除零元之外）可以進行除法運算，這等價於說每個非零的元素都要有乘法逆元。域中的運算關於乘法是可交換的。若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環（division ring）或skew field。