三角形面積坐標是一種自然坐標，在有限元分析中一般用它來構造三角形單元的插值函式。隨著有限元理論的發展，也出現了四邊形單元的面積坐標等方法和理論。
基本介紹
- 中文名：面積坐標
- 外文名：Area coordinates
- 有向面積：頂點按逆時針方向排列的面積為正
- ⊿ABC幾心：5心
- 規範面積坐標：M(μ1：μ2：μ3)
定義,點的面積坐標符號,
定義
平面上任取一個⊿ABC，充當坐標三角形，對於平面ABC上任意一點M，將下述三角形面積比 S⊿MBC：S⊿AMC：S⊿ABM=
：
：
叫做點M關於⊿ABC的面積坐標(或重心坐標)，記作：M= ( ： ： )={ ， ， }。
由定義可知，某個點M的面積坐標既可記為 ( ： ： )，也可記為 (k ：k ：k )（k≠0）。也就是說，一個點的面積坐標記法並非唯一，他們可以相差一個非0的常數因子，因此這類坐標屬於齊次坐標，笛卡爾直角坐標不屬於齊次坐標。
當 + + =1時，面積坐標 ( ： ： )稱為規範面積坐標。
三角形中任一點P與其3個角點相連形成3個子三角形，以原三角形邊所對應的角碼來命名此3個子三角形的面積，即
面積為
，
面積為
，
面積為
。P點的位置可有3個比值來確定，即
P(
，
，
）
其中
A是三角形的面積，因此有
稱 ， ， 為面積坐標。
點的面積坐標符號
設點M( ： ： )是規範面積坐標：
3）如果有某個坐標小於 0，則位於三角形外部。
例 以a、b、c分別表示⊿ABC三角A、B、C所對的邊，
，
，
等等。
則⊿ABC的“五心”的面積坐標如下：
重心：
；
旁心：
，余類推；
垂心：
；
外心：
。
