《面向集值與模糊集值隨機變數的極限理論及其套用》是依託北京工業大學，由王霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：面向集值與模糊集值隨機變數的極限理論及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王霞
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題所研究的是集值和模糊集值隨機變數序列極限理論方面的內容。由於現實生活中信息的缺失以及人們認識問題的局限性等因素，集值或模糊集值能更好的、更合理地描述過程中的這種不確定性，故本課題研究的對象是以集合和模糊集為值的隨機變數，它是取值為實數或Banach值的單點值情況的推廣。在集值理論中，大數定律及中心極限定理已被研究得較為完善，本課題欲考慮比以上極限定理更為精細的行為，即大偏差原理與中偏差原理，從而更好的發展集值極限理論的內容。根據國內外研究現狀，本項目主要完成四個內容：(1)有界閉凸集值和模糊集值隨機變數的中偏差；(2)緊集值和模糊集值隨機變數的泛函形式的大偏差；(3)利用集值隨機變數序列的大偏差問題解決非可加測度下實值隨機變數序列的大偏差問題，為非可加測度的極限理論研究提供新的方法；(4) 將集值隨機變數的軌道大偏差結論套用到移動機會網路，解決訊息首次傳入目標區域的分布的漸近行為。
結題摘要
由於現實生活中信息的缺失以及人們認識問題的局限性等因素，集值或模糊集值能更好的、更合理地描述過程中的這種不確定性，故本課題研究的對象是以集合和模糊集為值的隨機變數。一方面通過研究集值理論的大偏差問題對經典的大偏差理論提出了新的挑戰。另一方面可以完善集值理論並將理論套用於其他場景。本項目主要考慮了四個內容:(1)有界閉凸集值和模糊集值隨機變數的中偏差;(2)緊集值和模糊集值隨機變數的泛函形式的大偏差;(3)利用集值隨機變數序列的大偏差問題解決非可加測度下實值隨機變數序列的大偏差問題，為非可加測度的極限理論研究提供新的方法;(4)將集值隨機變數的軌道大偏差結論套用到移動機會網路，解決訊息首次傳入目標區域的分布的漸近行為。目前我們已獲得如下結果:(i)獨立同分布區間值隨機變數的樣本均值落在一個閉區間裡的機率的上界估計;(ii) 緊集值和模糊集值隨機變數滿足泛函形式的大偏差;(iii) 非可加測度下實值隨機變數序列的大偏差上界已獲得，下界還有待進一步的研究;(iv)移動機會網路獲得了較多的成果，對於訊息按不同的隨機過程進行傳播時得到了訊息首次傳入目標區域的分布的漸近行為，為訊息傳播的推進或控制給出了很好的理論依據。
