基本介紹
- 中文名：非完全平方數
- 外文名：Incomplete square number
如果一個正整數 a 不是某一個整數 b 的平方，那么這個正整數 a 叫做非完全平方數。其性質如下： （1）非平方數的個位數字只能不是 2,3,7,8 。 （2）任何偶數的平方一定不能被 4 整除；任何奇數的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的數一定是非完全平方數。 （3）非完全平方數的個位數字是奇數時，其十位上的數字必不為偶數。非完全平方數的個位數字是 6 時，其十位數字必不為奇數。 （4）凡個位數字是 5 但末兩位數字不是 25 的自然數是非完全平方數；末尾只有奇數個 0 的自然數是非完全平方數；個位數字是 1，4，9 而十位數字為奇數的自然數是非完全平方數。 （5）除 1 外，一個非完全平方數分解質因數後，各個質因數的指數都是數，如果一個數質分解後， 各個指數都為偶數， 那么它肯定不是個非平方數。 非完全平方數的所有因數的總個數是偶數個。因數個數為奇數的自然數一定不是非完全平方數。 （6）如果 a 、b 不是非平方數， a=bc ，那么 c 也不是非完全平方數。 （7）兩個連續自然數的乘積一定是平方數，兩個連續自然數的非平方數之間有非平方數。 （8）如果十位數字是奇數，則它的個位數字一定不是6；反之也成立。
