集壓縮映射是在集合的非緊性測度意義下壓縮的映射。（嚴格）集壓縮映射必是凝聚的。
基本介紹
- 中文名：集壓縮映射
- 外文名：set contractive mapping
- 適用範圍：數理科學
簡介,推廣,套用,
簡介
集壓縮映射是在集合的非緊性測度意義下壓縮的映射。
設X,Y為完備度量空間，f:X→Y連續有界，ψx與ψγ分別為X與Y上的非緊性測度。若有非負常數k，使得對於X中每個有界集A，有ψγ(f(A))< kψx(A)，則稱f為k集壓縮的，或更明確地，稱f為k(ψx,ψγ)壓縮的。
推廣
當k<1時，稱f為嚴格集壓縮的，也常簡稱集壓縮的。
若對於X中每個有界的非相對緊集A，均有ψγ(f(A))<ψγ(A)，則稱f為(ψx,ψγ)凝聚映射。
套用
（嚴格）集壓縮映射必是凝聚的。f是全連續映射，若且唯若f是0集壓縮的。
常取非緊性測度為集-非緊性測度或球-非緊性測度。這時，巴拿赫k壓縮映射是k集壓縮的，非擴張映射是1-集壓縮的，但嚴格非擴張映射不一定是凝聚的。
若Vx∈X，存在x的鄰域U，使得
為k集壓縮（相應地，凝聚），則稱f在X上為局部k集壓縮（相應地，局部凝聚）映射。
設X為巴拿赫空間，D為X中的閉集。若f:D→X為k集壓縮（或凝聚）映射，則I-f稱為D上的k集壓縮向量場（或凝聚向量場）。有界閉集D上的凝聚向量場是固有的。
可微的k集壓縮映射在每點的導運算元是k集壓縮線性運算元。
