緊支撐映射

簡介

緊支撐映射是一種具有緊緻基本集的映射。

設X是巴拿赫空間，

。若X的一個非空有界閉凸集C滿足下述條件：

1.C包含f相對於M的一個閉基本集；

2.f(C∩M)⊂C；

3.f在C∩M上全連續，則稱C為f相對於M的一個支撐。

如果f具有一個相對於M的緊支撐集，則稱f是相對於M的緊支撐映射。

緊支撐映射常用到的情形是，Ω是X中的有界開集，

連續。這時，若f是（嚴格）集壓縮映射，或凝聚映射，或終歸緊映射，則f是Ω上的緊支撐映射。

若

是緊支撐映射，則I-f稱為

上的緊支撐向量場。

基本集是動力系統研究的重要不變集之一。它是根據公理A系統譜分解的基本集所具有的動力學性質而抽象出來的概念。

在動力系統的研究中，對基本集的理解一般認為它不是單獨的一個雙曲不動點(雙曲奇點)。基本集的作用在於它在很大程度上確定了系統的軌道結構。