自仿集

自仿集是一類具有自仿性的集合，對於沿不同方向有不同壓縮係數的線性壓縮族所產生的不變集稱為自仿集。

基本介紹

• 中文名：自仿集
• 外文名：affine set
• 適用範圍：數理科學

簡介

自仿集是一類具有自仿性的集合，對於沿不同方向有不同壓縮係數的線性壓縮族所產生的不變集稱為自仿集。

仿射映射

具體地，若T:R^d→R^d是一個線性變換，b是R^d中的一個向量，則

稱為R^d上的一個仿射映射。

定義

如果一個仿射映射還是壓縮映射，則稱s為R^d上的仿射壓縮一個仿射壓縮族的非空不變集稱為自仿集。

壓縮映射

壓縮映射亦稱巴拿赫壓縮映射，是指在度量意義下壓縮的映射。

設(X,d_X)與(Y,d_Y)是度量空間，f:X→Y是映射。若存在常數k∈[0,1)，使得

則稱f為壓縮映射，k稱為壓縮係數。