麥克繆倫集

麥克繆倫集是一類重要的自仿集。設E為仿射壓縮族的自仿集，稱E為仿射壓縮族S_ij的麥克繆倫集。

基本介紹

• 中文名：麥克繆倫集
• 外文名：McMullen set
• 適用範圍：數理科學

簡介

麥克繆倫集是一類重要的自仿集。

仿射壓縮

設n>m≥2為正整數，R(n,m)={(i,j);0≤i<n,0≤j<m}。令R₀⊂R(n,m)，#R₀≥2，#R₀表示R₀的個數。設(i,j)∈R₀，定義

則S_ij為仿射壓縮，其在x軸與y軸方向的壓縮比分別為1/n與1/m。

定義

設E為仿射壓縮族 的自仿集，即

稱E為仿射壓縮族S_ij的麥克繆倫集。

幾何解釋

麥克繆倫集有下述幾何解釋：

將單位正方形E₀劃分為n×m個邊長分別為1/n與1/m的長方形，E(i,j)表示長方形

用S_ij將E₀變為E_ij（在不產生混淆的情形下，人們用(i,j)表示長方形E(i,j)），從而R₀亦表示經映射S_ij,i,j∈R₀所得的長方形族。

令𝓘=∪S_ij，則𝓘(E₀)= 重複上述過程，而將每一E(i,j)用𝓘(E(i,j))代替，最後得到的極限集即為麥克繆倫集。