集動態系統是用最一般的集合論語言描述輸入I和輸出O之間具時間參數集T的變換關係H的系統。
介紹
集動態系統(set dynamic system)一類動態系統模型以離散時間情形T={0,1,2,w}為例，設輸人為時間序列{u(0),u(1),w}的集合I，其中u(z)EU，系統狀態序列集為{x(0)，一二(m, ..}的集合s，其中x(L) E X，以及系統輸出序列集為{yCO},y(1},"..}的集合O，其中y(Z>EY，則集動態系統可表示為六元組
其中f}: XXU}X,}r:X >C U->Y分別表示狀態遷 移函式xk+ i =.f }xk , uk)和輸出觀測函式yk=g}xk, uk).這樣，給定一個輸人序列和一個初始狀態，就可 逐步推出整個輸出序列，亦即有映射H : I->O，稱 其為全局映射.在此意義下集動態系統也可用三元 組((1,0,H)來表示.當U,X,Y均為實(或復、數域 時，它們就是熟知的線性或非線性系統.集動態系統 可經互聯運算組成更複雜的大系統，常見的有串聯、 並聯和反饋等形式.這裡要求各子系統元素之間具 有兼容性，並對相關的運算給出定義.具不同六元組 描述的集動態系統可能具有相同的三元組形式，即 它們的映射H可能相同.這時稱這些六元組系統為 等價的.它們共同的((1,0,H)系統就是由此等價類 定義的商系統集合.與此相關的也要研究系統的能 控性、能觀性、最小實現等問題.集動態系統可定義 在任意集合上，具有極廣泛的代表性.它不但適用於 通常由連續變數描述的物理系統，也可用來研究離 散、模糊、心理行為等更一般的系統.
