雅可比坐標系

雅可比坐標系是一種特殊坐標系，指多體問題研究中常用的一種相對坐標系。一般取最大質量為第一體，討論第二體運動時取第一體為坐標原點；討論第三體運動時取第一、第二體的質心為坐標原點；如此繼續下去，最後討論第N體運動時，取前N-1體的質心為原點；坐標軸是平行於某慣性系的三個坐標軸。

基本介紹

• 中文名：雅可比坐標系
• 外文名：Jacobi coordinate system
• 屬性：多體問題研究坐標系
• 領域：物理、化學等

簡介

在多體系統的研究中，常用雅可比坐標來簡化數學計算。這一坐標系統可以用於多個領域，尤其是天體物理，以及多原子分子和化學反應 。一個用於N體問題建立雅可比坐標的算法是利用二叉樹。

特點

對於多體運動所考慮的問題來說，雅可比坐標是理想的，這有幾個原因。第一，一個坐標位於系統的質心，因而它可以設成零或在隨後的考慮中忽略．這實現了問題維數的第一次約化。第二，另一個坐標是從一個質點到另一個質點的矢量，因此它可以在兩個質量鄰近的問題易於量化。第三，第三個坐標是從其他質點質心到一個質點的矢量，那么它可以在這一質點遠離其他質點的問題中易於量化。最後，在這些坐標中，哈密頓函式和角動量是相對簡單的。

雅可比矩陣

在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。雅可比矩陣的重要性在於它體現了一個可微方程與給出點的最優線性逼近。因此，雅可比矩陣類似於多元函式的導數。

在向量分析中，雅可比矩陣是函式的一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。在代數幾何中，代數曲線的雅可比行列式表示雅可比簇：伴隨該曲線的一個代數群，曲線可以嵌入其中。

雅克比疊代法

雅克比疊代法就是眾多疊代法中比較早且較簡單的一種，其命名也是為紀念普魯士著名數學家雅可比。雅克比疊代法的計算公式簡單，每疊代一次只需計算一次矩陣和向量的乘法，且計算過程中原始矩陣A始終不變，比較容易並行計算。