隱微分法

若變數x，y之間的函式關係是由一個方程F(x，y)=0所確定，則稱這種函式為隱函式，隱微分法是指：不從方程F(x，y)=0中解出y，而把y看成是x的函式，在方程兩邊直接對x求微商。

基本介紹

• 中文名：隱微分法
• 外文名：implicit differentiation
• 學科：數學
• 作用：求微分
• 別名：隱函式求微分法

基本介紹

隱微分法是複合函式微分法的套用，設方程確定y是x的可微函式：代人方程，得

可知左端F通過y是x的函式。

圖1

根據鏈式法則(圖1)，得

若則有

例題解析

【例1】 求方程所確定的x的函式的微商。

解：因由式(3)，得

圖2

設方程確定z是x、y的函式：代人方程，得

可知方程左端F通過z成為x，y的函式，下面求.根據鏈式法則(圖2)，得

若則有

同理，

【例2】方程確定z為x，y的函式，求。

解：因

所以，

【例3】設，求。

解：由式(2)得：

兩邊再對x求偏微商，得