《隨機序列與過程的極值理論研究》是依託西南大學，由彭作祥擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機序列與過程的極值理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：彭作祥
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機序列與過程的極值理論在金融計量、保險、破產理論、通訊和環境科學等領域已得到廣泛套用，本課題重在極值理論基礎的研究。在已有工作基礎上，研究：（1）線性賦范極值理論尾指數估計特別是位置不變的尾指數估計量的漸近性質及大分位數估計的研究、極值的幾乎處處收斂定理、特殊分布的極值分布收斂速度、有偏分布及混合分布極值理論；（2）冪賦范極值理論之極限分布一致表示、參數估計及相關正規變換函式的性質、極值分布的一致收斂速度及全變差收斂速度、特殊分布極值分布的一致收斂速度等；（3）缺失樣本高斯序列與過程的極值理論如弱收斂性、部分和與點過程聯合漸近性質、刻度化高斯序列與過程的尾部特徵及極值理論；（4）多維極值理論特別是多維有偏分布的極值理論及收斂速度、多維混合分布極值的極限理論、向量高斯序列歐氏範數序列的極值極限及收斂速度等。
結題摘要
極端順序統計量漸近性的研究具有理論及套用價值。本課題根據計畫書，主要研究如下四個板塊：線性賦范極值理論、冪賦范極值理論、缺失樣本高斯序列與過程極值理論、多維極值理論。 線性賦范極值理論方面，重點放在給定分布之極值分布的高階展開、一致收斂速度；極值的密度函式的高階展開及矩展開，重在有偏分布和混合分布。同時，也考慮了位置不變的極值指數估計量的漸近性質、多維極值的幾乎處處收斂定理。 冪賦范極值理論研究方面，主要研究冪賦范極值理論之極限分布一致表示、極值分布在二階條件下的一致收斂速度、特殊分布極值分布的一致收斂速度、高階展開等。 缺失樣本高斯序列與過程的極值理論，主要研究弱收斂性、部分和與點過程聯合漸近性質、刻度化高斯序列與過程的尾部特徵及極值理論。 多維極值理論方面，重點為二維Husler-Reiss模型，研究極值分布的高階展開、一致收斂速度、copula形式的極值極限分布及相關的統計推斷。 本課題組接受或發表論文55篇，其中SCI刊物發表論文45篇。
