阿貝爾積分方程

阿貝爾積分，其中R(x,y)是x和y的有理函式，且存在二元多項式ƒ，使ƒ(x,y)=0。他還證明了關於上述積分之和的定理，現稱阿貝爾定理。

基本介紹

• 中文名：阿貝爾積分方程
• 外文名：Abel integral equation
• 提出者：阿貝爾，N.H.
• 套用學科：數學

定義

形如

的積分方程，其中φ (x) 是未知函式， ，而 0 <α < 1。這是積分號外不出現未知函式的沃爾泰積分方程，其核在積分上限出現弱奇異性。

當 G(x,s)=1，α=1/2 時，這個從物理問題歸結出來的積分方程是由阿貝尓首先提出並解決的。

套用

若干個阿貝爾積分之和可以用 g 個這種積分之和加上一些代數的與對數的項表示出來，其中 g 只依賴於 ƒ ，就是 ƒ 的虧格。

阿貝爾這一系列工作為橢圓函式論的研究開拓了道路，並深刻地影響著其他數學分支。C.埃爾米特曾說：阿貝爾留下的思想可供數學家們工作150年。

作者介紹

阿貝爾，N.H.

NielsHenrikAbel(1802～1829)

阿貝爾在數學方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他還研究了更廣的一類代數方程，後人發現這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀念他，後人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級數，得到了一些判別準則以及關於冪級數求和的定理。這些工作使他成為分析學嚴格化的推動者。阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函式論的奠基者。阿貝爾發現了橢圓函式的加法定理、雙周期性、並引進了橢圓積分的反演。