阿貝爾求和,是一種數學計算方法。
基本介紹
- 中文名:阿貝爾求和
- 所屬學科:數學
阿貝爾求和,是一種數學計算方法。
阿貝爾求和,是一種數學計算方法。阿貝爾求和(Abel summation)級數求和法之一對級數藝a‑,若則級數藝an,,稱為阿貝爾可和,且S為它的阿貝爾和,記為阿貝爾求和法是正則的....
阿貝爾求和公式(Abel's summation formula)亦稱分部求和法.具體內容 阿貝爾求和公式也即阿貝爾變換,若 則 推導過程 套用 是變換分析表達式以進行階的估計所使用的基本方法之一。它有廣泛的套用,對某些問題則可得到相當深刻的結果。
阿貝爾求和公式 該公式又叫做分部求和公式,是離散型的分部積分法,最早由數學家阿貝爾提出。這個方法也適合解決等差等比數列相乘的數列求和,但比起上面的錯位相減法,該方法方便快捷並且證明十分容易,考試中先寫出證明過程再直接代公式即可...
阿貝爾定理的一個有用套用是計算已知收斂級數。方法是通過在級數每項後加上 項,將問題轉換為冪級數求和,最後再計算 x趨於1 時冪級數的極限。由阿貝爾定理可知,這個極限就是原級數的和。1. 為計算收斂級數 ,設 於是有 2. 為計算...
阿貝爾在數學方面的成就是多方面的。除了五次方程之外,他還研究了更廣的一類代數方程,後人發現這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀念他,後人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級數,得到了一些判別準則以及關於冪級數求和的定理。
阿貝爾發現了橢圓函式的加法定理、雙周期性,引進了阿貝爾積分。此外,在交換群、二項級數的嚴格理論、級數求和等方面都有突破性貢獻,但可惜他的論文的價值沒有及時被學術界所認識。施洛德函式方程 施洛德函式方程是一類函式方程。函式方程...
N-1)+(N-2)+...+1的計算公式。其中,所有添加的二項式展開式數,按下列二項式展開式確定,如此可以順利進行自然數的1至n冪的求和公式的遞進推導。(最終推導至李善蘭自然數冪求和公式)二項式定理推導:阿貝爾變換推導:生成函式法:
用阿貝爾求和公式可以得到一個簡單的證明梗概:這不過是在變數代換{\displaystyle x=e^{t}}下的拉普拉斯變換,運用拉普拉斯變換的反轉公式就能得到佩龍公式。例子 由於和狄利克雷級數的關係,佩龍公式常被用於解析數論中的求和。例如我們對...
他抓住了極限的概念,指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變數,並定義了導數和積分;阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數展開及求和;狄里克萊給出了函式的現代定義。在這些數學工作的基礎上,維爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方,給出現...
關於發散級數求和的可和法定理 我們說可和法M是正則的,是指它對每個收斂級數求的和,均與其原本柯西意義下的和一致。這類結果被稱為M的阿貝爾型定理,它以阿貝爾定理為原型。更有趣,並且通常也更微妙的是這個結果的部分逆,被稱為...
的函式項級數的一致收斂性判別法,它與數項級數一樣,也是基於阿貝爾分部求和公式。定理4(阿貝爾判別法)設 (i)在區間 上一致收斂;(ii)對於每一個 ,是單調一致有界的;(iii)在 上一致有界,即對一切 和正整數n,存在正數M...
一個令人驚訝的“結論”一個等差等比級數 一個交錯幾何級數Ⅱ 阿貝爾變換(阿貝爾求和公式)格線圖中的獨立集與阿茲特克鑽石密鋪 通過完美k叉樹求公比k的等比數列之和 四面體鍵角 彼得松圖的自同構圖與S5同構 文獻索引 ...
(5)自由模的直接求和也是自由的,而自由模的無限笛卡爾乘積通常不是自由的。公式線性組合 給定一個集合E和環R,有一個自由模R,其以E為基礎:即由E索引的R的直接和 顯而易見,它是笛卡爾積的子模組 (R被視為左模組),它由...