阿波羅尼斯定理

即三角形中線定理， 我們把矩形兩條相鄰的邊以及一條對角線圍成一個直角三角形，那么我們就可以看到另一條對角線就是這個直角三角形的斜邊的中線， 它的長是斜邊長的一半。

基本介紹

• 中文名：阿波羅尼斯定理
• 別稱： 三角形中線定理
• 表達式：b^2+c^2=(1/2)a^2+2*m1^2
• 提出者：阿波羅尼斯
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：幾何學

三角形中線定理， 我們把矩形兩條相鄰的邊以及一條對角線圍成一個直角三角形，那么我們就可以看到另一條對角線就是這個直角三角形的斜邊的中線， 它的長是斜邊長的一半。

設三角形ABC中邊長a,b,c中線m1，m2，m3

則有：

b^2+c^2=(1/2)a^2+2*m1^2

c^2+a^2=(1/2)b^2+2*m2^2

b^2+a^2=(1/2)c^2+2*m3^2

證明:(用向量最簡單)

([a]表示a向量)

因為[m1]為a邊上的中線

所以2[m1] = [b] + [c]......(1)

又[a] = [c] - [b]......(2)

(1)平方+(2)平方

得4[m1]^2+[a]^2 = 2*([b]^2+[c]^2)

即b^2+c^2 = a^2/2 + 2m1^2

其餘兩個同理