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阿波羅尼斯圓
在平面上給定相異兩點A、B，設P點在同一平面上且滿足PA/PB= λ， 當λ>0且λ≠1時，P點的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。 這個結論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。設M、N分別為線段AB按定比λ分割的內分點和外分點，則MN為阿波羅尼斯圓的直徑，且MN=［２λ／（λ^2-1）］AB。
阿波羅尼斯定理
1、設三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標，下同）、mb、mc，則有以下關係：
b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；
c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；
a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
此定理可由斯特瓦爾特定理（Stewart theorem)證明。
阿波羅尼斯問題
“用圓規和直尺作出與三個已知圓相切的圓”。這就是幾何學中有名的作圖問題，通常稱它為阿波羅尼斯問題（簡稱AP）。這個問題可用反演方法來解決。已經證明：
1、若三個圓中的每個圓都在其它兩個圓之外，則AP有8解；
2、若三個圓相切於一個公共點，則AP有無數解；
3、若一個圓處在另一個圓內部，則AP無解。
AP的特殊情況，即一個著名問題：作出與兩條已知直線（相交或平行）相切並過已知點的圓。
阿波羅尼斯小故事
阿波羅尼斯被公認為『最偉大的幾何學家』。關於阿波羅尼斯的生平事跡記載並不多，但他的著作對數學的發展確實具有十分重大的影響，特別是他那本介紹了許多名詞（例如：拋物線、橢圓、雙曲線）的有名的著作Conics。
在古希臘，阿波羅尼斯是一個常被大家使用的名字，大家千萬不要把數學家阿波羅尼斯（Apollonius of Perga）與其他的希臘學者阿波羅尼斯搞混了，例如：Apollonius of Rhodes是一位希臘的的詩人與文法家；Apollonius of Tralles是一位希臘的雕刻家，而Apollonius of Tyre則是位文學家等等。因為在古希臘時代，阿波羅尼斯可是個大家都喜歡取的名字。
數學家阿波羅尼斯出生在當代文化的中心——Perga（古代小亞細亞南岸地區），也就是位於今天的土耳其的位置。當他還是個少年時，阿波羅尼斯前去亞歷山卓（埃及北部海港城市），並在歐幾里得（西元前300年 Alexandria 的數學家）門下求學，後來也在那邊從事教書工作。唯一關於阿波羅尼斯生平的描述，我們可以在他的著作Conics的前言中被找到，在書中前言裡，我們得知阿波羅尼斯有個兒子也叫做阿波羅尼斯。Conics共有八冊，但在希臘文版本中只有前四冊被保存下來，然而阿拉伯文版本的Conics的前七冊均被保留了下來。
阿波羅尼斯亦是位利用數學方法研究相關天文學（即使用幾何的模型去解釋星球理論）的重要創始人，也是許多套用的發明人，例如他發明了hemicyclium，即一個表面上有著時刻線的圓錐形的日晷，這個日晷帶給當時的計時工作有更大的精確度。
