阿氏圓

阿氏圓是阿波羅尼斯圓的簡稱，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個以定比m：n內分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓。這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓。

基本介紹

• 中文名：阿氏圓
• 外文名：Apollonius
• 別名：阿波羅尼斯圓
• 發明者：阿波羅尼斯
• 發明地：古希臘
• 套用領域：平面幾何
• 學科：數學

解析方法：

令B為坐標原點，A的坐標為(a,0).則動點P(x,y)

滿足 =k（k>0且k≠1）

圖二

且 =

=

整理得(k²﹣1)(x²+y²)+2ax－a²=0

當k>0且k≠1時,它的圖形是圓。

當k=1時，軌跡是兩點連線的中垂線。

幾何方法證明：

線上段AB上有一點C，，在BA延長線上有一點D，

設

以CD的中點為圓心，CD為直徑畫圓，

可以算出：

在圓上找一點E，連線OE，AE，BE

可以得到：

又∠AOE=∠EOB，