《關於分數次Laplacian的一些問題的研究》是依託浙江大學，由賈厚玉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於分數次Laplacian的一些問題的研究
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：賈厚玉
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究與分數次Laplacian相關的幾個問題。主要研究內容為:（1）分數次Laplacian運算元的Dirichlet邊值問題解的正則提升估計；（2）分數次二階橢圓型運算元的邊值問題解的正則提升估計；（3）在平均凸區域上研究帶餘項的最佳分數次Hardy不等式；（4）分數次Hardy型不等式在分數次Laplacian方程邊值問題中的套用研究，如帶奇異低階項的分數次橢圓型方程的正則性，Liouville型結果,特徵值問題以及幾類非線性方程的對稱群分析。本項目的研究將有助於探索調和分析,PDE和相關學科之間的某些聯繫，並為今後的相關研究奠定基礎。
結題摘要
項目組主要研究了與分數次Laplacian相關的幾個問題。主要研究成果為:（1）與分數次Laplacian相關的幾類PDE定解問題適定性研究工作；（2）與分數次Laplacian相關的積分運算元的有界性研究工作；（3）在平均凸區域上研究帶餘項的最佳分數次Hardy不等式及其套用研究。項目組共發表與本項目相關的學術論文13篇，主辦了多次調和分析學術會議，培養了21名研究生。本項目的研究工作加強了調和分析,PDE和相關學科之間的聯繫，並為今後的相關研究奠定基礎。
