關係限制

關係的限制(restriction of a relation)一種特殊的關係.它是與對應的限制相對應的一個概念.設R是集X到集Y的關係，即RcX XY,AcX,BcY，令G一R自(AXB)cAXBcXXY，則G是A到B上的關係.稱為關係R關於A與B的限制(或縮小)，記為R I A}.而R稱為RIA:的延拓(或擴張).當<二，y)EAXB，二殉時，xR I ABy一二殉;當<二，y>居AXB或二R I ,,Byy時，xR I Aay不成立.當x一Y,A一B時，X上的二元關係R關於A的限制記為RIA.R關於A與B的限制RIA。是惟一存在的;但RIA:的延拓R可能是各種各樣的.例如，自然數集的小於關係是有理數集的小於關係的限制，而有理數集的小於關係、實數集的小於關係都是自然數集的小於關係的延拓.