量子場論振幅的研究

《量子場論振幅的研究》是依託浙江大學，由馮波擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：量子場論振幅的研究
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：馮波
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本研究組希望繼續過去十年來量子場論中散射振幅一般性質的研究，包括它的解析性質，計算方法。在解析性方面的研究，我們希望完善在殼樹圖遞推關係，特別是邊界貢獻的解析行為和計算，推廣該邊界計算到圈圖有理被積函式的決定，特別是一圈圖被積函式的遞推構造。我們希望了解Grassmannian流形，多面體，cluster代數等數學結構在振幅中的套用。在發展最新計算方法上，我們將繼續兩圈圖一般計算方法，特別是么正切割方法在基的分類和約化係數的確定，我們將研究么正切割方法和IBP方法的聯繫，我們將討論symbol方法和微分方程的套用。

結題摘要

散射振幅，作為量子場論的核心概念之一，是理論和實驗間的一座橋樑。對理解實驗數據，驗證理論的預言和發現新物理具有不可替代的作用。因此對它的研究一直是量子場論的中心課題之一。在這個面上項目中，我們主要系統地研究了CHY框架中散射振幅的計算和理解。我們的成果主要包括：（1）解析求解。給出了任何一個CHY被積函式後，通過我們發展的算法，能夠寫出散射振幅的解析表達式。在我們之前，只有對單奇點的解析處理。我們通過改寫散射方程，發展出利用cross ratio解決任意高價奇點的情況。我們的結果，完美的解決了CHY框架中解析求解的問題。有了我們的方案中，我們可以通過解析表達式，對振幅給出全面的理解、分析和套用。後續的一些發展，包括我們自己的工作，都奠定在此基礎上。（2）圈圖的CHY框架。我們給出了基於forward limit下任意圈的散射振幅，並研究了標量場的一圈及兩圈CHY被積函式。目前圈方面的研究工作不多，還有許多值得研究的地方。我們的工作為後續的研究打下了基礎。（3）振幅展開。這是我們過去幾年的另一個重要成果。CHY框架自然地給出了不同理論振幅間的KLT關係，以及一個理論的振幅可以用其它理論的振幅展開。我們第一次給出了完整的、解析的EYM振幅被YM振幅展開的關係。我們的這個關係，利用了通過cross ratio建立的等式，以及理論的規範對稱性。通過這個展開，我們對CHY框架有更深刻的理解，比如中間過程中的高階奇點是如何相消給出物理的結果等。除了CHY框架的研究，我們還繼續圈圖計算中我們發展的Q cut方案。我們在一圈圖層面上建立了改方案和么正切割方案的聯繫，從而從這個角度，給Q cut方案給出更深刻的理解。我們進一步把BCFW遞推關係套用到Q cut的研究中。這些結果，對未來高圈Q cut方案打下了基礎。再一個系統的研究是微分算符方案和CHY框架的聯繫。首先我們建立了兩者方案的等價性。之後通過微分算符方案研究了振幅展開的問題。