基本介紹
- 中文名:量子力學中的力學量和算符
- 所屬學科:量子力學
基本信息
主要特點










量子力學中的力學量和算符,量子力學術語,是指量子力學中可觀察的量特點,引進算符來表示。基本信息在量子力學中,當微觀粒子處於某一狀態時,它的力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值,而是具有一系列可能值,...
力學量 力學量(dynamic variables)是力學術語,是指量子力學中的可觀察量。在量子力學中,描述體系的任何力學量如能量、角動量等都是可測量或可觀測的,它們都可以用一個線性厄米算符來表示。
量子力學中力學量用厄米算符來描述 量子體系中的可觀測量(力學量)用線性厄米算符來描述是量子力學的一個基本假設,其正確性應該由實驗來判定。量子體系中的力學量用相應的線性厄米算符來描述”具有多方面的含義:一,算符的線性是狀態疊加原理所要求的;二,實驗上的可觀測的力學量總是實數,力學量相應的算符必須是...
庫侖算符是以夏爾·奧古斯丁·庫侖的名字命名的,是一個在量子化學領域中經常使用的量子力學算符。特別地,庫侖算符時哈特里-福克算符的一部分。定義 庫侖算符被定義為:其中 是單電子與電子“j”之間的排斥作用,f(1)是庫侖算符所作用的單電子波函式, 是電子“j”的單電子波函式, 是電子1與電子2之間的距離。
在量子力學中,一個物理體系的狀態由波函式表示,波函式的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。對應於代表該量的算符對其波函式的作用;波函式的模平方代表作為其變數的物理量出現的機率密度。 量子力學是在舊量子論的基礎上發展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。 1900...
量子力學中,哈密頓算符(Hamiltonian) Ĥ為一個可觀測量(observable),對應於系統的的總能量。一如其他所有算符,哈密頓算符的譜為測量系統總能時所有可能結果的集合。如同其他自伴算符(self-adjoint operator),哈密頓算符的譜可以透過譜測度(spectral measure)被分解,成為純點(pure point)、絕對連續(absolutely ...
量子力學五大假設是指微觀體系的運動狀態由相應的歸一化波函式描述;微觀體系的運動狀態波函式隨時間變化的規律遵從薛丁格方程;力學量由相應的線性厄米算符表示;力學量算符之間有確定的對易關係;全同的多粒子體系的波函式對於任意一對粒子交換而言具有對稱性。理論構成 量子力學的理論框架是由下列五個假設構成的:(1...
動量算符是在量子力學中表示微觀粒子的動量的算符。動量算符是表示力學量的厄米算符。定義介紹 微觀粒子的動量為 ,其中, 為其分量。在量子力學中,我們對粒子的動量進行量子化,用動量算符表達粒子的動量,即 這等效於動量分量的量子化:而動量的分量算符為 則動量的矢量算符為 本徵方程 對於動量算符 ,其本徵...
量子物理學中,算符是一個函式,作用於物理系統的物理態 (physical state),使這個物理態變換為另外一個物理態。 算符可以套用於經典力學的對稱性的研究,是一個非常有用的工具。在量子力學裡,算符概念也是理論表述不可缺少的一部分。對於量子力學,我們關心的物質世界,為了方便量化,可以簡單的稱之為“系統”。
5.3力學量算符 5.3.1量子化規則 5.3.2基本對易關係 5.3.3坐標算符 5.3.4動量算符 5.3.5哈密頓算符 5.4角動量算符 5.4.1數學準備 5.4.2經典角動量 5.4.3常用對易關係 5.4.4坐標表象 5.4.5本徵值問題 5.5力學量期待值 習題 第6章中心力場 6.1中心力場的一般性質 6.1.1經典情形 6....
第三章 量子力學中的力學 §3.1 表示力學量的算符 §3.2 動量算符和角動量算符 §3.3 電子在庫侖場中的運動 §3.4 氫原子 §3.5 厄米算符本徵函式的正交性 §3.6 算符與力學量的關係 §3.7 算符的對易關係兩力學量同時有確定值的條件不確定關係 §3.8 力學量期望值隨時間的變化守恆定律 §...
宇稱算符是在經典中沒有類似量的量子力學算符,宇稱是沒有經典對應的力學量。宇稱算符和哈密頓算符是可對易的。概念 一些在經典中沒有類似量的量子力學算符,其中之一是宇稱算符。宇稱算符 由它對任意函式f有如下的作用來定義: 宇稱算符把每個笛卡兒坐標換成其負值。例如,如同對任何量子力學算符那樣,我們關心的是...
本書可作為物理及相關專業研究生的高等量子力學教材和參考書,也可供教師和科研人員參考。學習本書內容需要有初等量子力學基礎。圖書目錄 第1章 量子力學基本概念和一般理論 1 1.1 態矢量和力學量算符的表示 1 1.1.1 量子態矢量 1 1.1.2 量子算符 2 1.2 么正變換的一般理論 3 1.2.1 態矢量和...
4.經典力學量與算符對應問題 27 5.算符對易和同時測量問題 27 6.動量算符的Hermite性問題 28 7.對易子計算 28 §2.2 Schr?dinger方程公設討論 30 1.Schr?dinger方程與“一次量子化” 30 2.態疊加原理,方程線性形式與“外場近似” 31 3.機率流密度與機率定域守恆 32 4.穩定勢場Schr?dinger方程...
本書的主要內容有波函式和薛丁格方程、一維問題、量子力學中的力學量算符、表象理論、原子中的電子、自旋與全同粒子體系的波函式、求定態能級的近似方法、含時微擾與量子躍遷、散射、絕熱近似和Berry相、量子力學的一些基本問題和量子通信等,同時,書中配有大量的例題和習題,可幫助讀者克服學習上的困難。本書是專門...
在原子物理學涉及旋轉對稱性(rotational symmetry)的理論里,角動量算符占有中心的角色。角動量,動量,與能量是物體運動的三個基本特性。簡介 角動量促使在旋轉方面的運動得以數量化。在孤立系統里,如同能量和動量,角動量是守恆的。在量子力學裡,角動量算符的概念是必要的,因為角動量的計算實現於描述量子系統的波...
在半算符的基礎上進一步定義的一種算符,即自半算符(也叫Hermite算符)。即滿足關係(Â右上角為一個小加號֗ )Â֗=Â的算符。自半算符在任意函式中的二次型都是實數,即(φ,Aφ)є R 。在量子力學中,自半算符與可觀測的物理量對應,具有重要意義。利用共軛運算的性質,容易構造...
第一章 量子力學的基本概念.1 不確定性原理 2 疊加原理 3 算符 4 算符的加法和乘法 5 連續譜 6 過渡到經典力學極限情形 7 波函式與測量 第二章 能量和動量 8 哈密頓算符 9 算符對時間的微商 10 定態 11 矩陣 12 矩陣的變換 13 算符的海森伯繪景 14 密度矩陣 15 動量 16 不確定度關係式 第三章 ...
1.5.1氫原子的量子力學解(33)1.5.2氫原子的能譜(36)1.5.3電子在空間上的機率分布(37)1.5.4化學鍵的直觀圖像(40)1.5.5磁矩(42)本章小結(43)第2章 力學量與算符(45)2.1 數學基礎(45)2.1.1復矢量的基本運算規則(45)2.1.2希爾伯特空間簡介(46)2.1.3狄拉克符號(47)2.2 算符(49)2.2....
而這些新思想的引入,主要是為了消除量子力學中的奇異現象;這些新思想對各種表示式的理解有一些改變,但並不影響量子力學的數學體系。圖書目錄 物理常數表 第1章緒論 第2章薛丁格方程 第3章力學量算符與表象變換 第4章近似方法 第5章散射 第6章自旋與角動量 第7章全同粒子 第8章相對論波動方程 ...
第四章量子力學中的力學量 4.1力學量算符的性質 4.2厄米算符的本徵值和本徵函式 4.3連續譜本徵函式“歸一化”4.4算符的共同本徵函式 4.5力學量平均值隨時間的變化,運動常數,埃倫費斯特定理 第五章變數可分離型的三維定態問題 5.1有心勢 5.2赫爾曼-費恩曼(Hellmann-Feynman)定理 5.3三維各向同性諧振子 5...
§3.6 力學量算符的對易關係式 §3.7 兩個力學量算符的共同本徵態 §3.8 不確定度關係 §3.9 狀態和力學量隨時間的變化 §3.10 對稱性和守恆定律 §3.11 海爾曼定理和位力定理 習題 第四章 表象理論 §4.1 狄拉克符號 §4.2 量子力學公式及其矩陣表示 §4.3 坐標表象 §4.4 動量表象...
對易關係,量子力學中描述兩個力學量相應的算符Â和的一種數學關係。解釋 一般說來,算符Â和的乘積依賴於算符乘積的順序Â≠Â。定義[Â,]=Â−Â為Â和的對易式。若[Â,]=0,則說Â與二算符是對易的;否則,Â與是不對易的。如x方向的位置算符為=x,動量算符為,把它們的對易式...
用量子力學可以嚴格證明,在力學量算符q、p滿足對易關係[q,p]=iħ條件下,它們的不確定度Δq和Δp必然滿足:ΔqΔp≥ħ/2不確定度定義為:式中〈〉符號代表力學量平均值。這是任意量子力學態的力學量不確定度的普遍性質。不確定度關係在量子力學中有普遍的呈現。如一維諧振子的基態能量ħω/2(ω為...
),所得的新函式與原來的函式只差一個常數因子ai,即:fi(r)=ai fi(r)則稱ai為算符Â的第i個本徵值,fi(r)稱為算符與本徵值ai對應的本徵函式。這個本徵函式所描寫的狀態稱為算符或力學量A的本徵態,上式稱為算符的本徵方程。如不含時的薛丁格方程就是能量算符的本徵方程。量子力學中描寫力學量的...
哈密頓量是所有粒子的動能的總和加上與系統相關的粒子的勢能。 對於不同的情況或數量的粒子,哈密頓量是不同的,因為它包括粒子的動能之和以及對應於這種情況的勢能函式。量子力學對應 哈密頓量是經典力學中的物理概念,而在量子力學中,經典力學的物理量變為相應的算符,哈密頓量對應的正是哈密頓算符。
普朗克常數記為h,是一個基本物理常數,用以描述量子大小,在量子力學中占有重要角色。德國物理學家馬克斯·普朗克(Max Planck)在1900年研究物體熱輻射的規律時發現,只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的,而是一份一份地進行的,計算的結果才能和試驗結果是相符。這樣的一份能量叫作能量子,每一份能量子等於hν...
共軛物理量(Conjugate variables)指在量子力學中其算符不對易的物理量。它的概念來自於哈密頓力學,其中共軛動量表述為拉格朗日函式對廣義速度的偏微分。簡介 共軛物理量(Conjugate variables)指在量子力學中其算符不對易的物理量。它的概念來自於哈密頓力學,其中共軛動量表述為拉格朗日函式對廣義速度的偏微分:在量子力學...