重心定理

三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。

三角形的重心是各中線的交點，重心定理是說三角形頂點到重心的距離等於該頂點對邊上中線長的2/3。

假設有n個物體組成的物體系，重量為wi,位於ri（矢量，下同）,i=1,2,...n. 則這個物體系的重心為r:

r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)

這就是最一般的重心計算公式

物理學中可以使用微積分求出中心所在坐標。

如果知道A（x1，y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3，z3）。則其重心的坐標就為{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3}

利用三角形的相似性可以很快得到證明。 下面給各位熱愛數學的同胞詳細介紹一交於一點G。

證明：

∵AD=AB/2，

∴HF平行BE。

又∵∠BGE=∠FGH。

∴△BGE∽△FGH ∴BG/GF=BE/FH。

又∵FH=DH ∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2。

∴BG=（2/3）BF

基本介紹

• 中文名：重心定理
• 原理：三角形的三條中線交於一點
• 事例：假設有n個物體組成的物體系
• 簡介：是它到對邊中點距離的2倍

原理

三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離

是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。

三角形的重心是各中線的交點，重心定理是說三角形頂點到重心的距離等於該頂點對邊上中線長的2/3。

事例

假設有n個物體組成的物體系，重量為wi,位於ri（矢量，下同）,i=1,2,...n. 則這個物體系的重心為r:

r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)

這就是最一般的重心計算公式

物理學中可以使用微積分求出中心所在坐標。

如果知道A（x1，y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3，z3）。則其重心的坐標就為{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3}

利用三角形的相似性可以很快得到證明。

△ABC，AB、BC、CA中點分別為D、E、F，交於一點G。

∴DF//BC，DF=BC/2 ①（中位線定理）。

∴△ADF∽△ABC, E為BC中點，∴H為DF中點（可證AH/AE=DH/BE=HF/EC, BE=EC, ∴DH=HF)

∴HF=DF/2 , BE=BC/2， 又可由①知HF=BE/2

∴HF//BE.

又∵∠BGE=∠FGH。

∴△BGE∽△FGH

∴BG/GF=BE/HF=2。

∴BG=（2/3）BF

同樣，利用公邊定理及三角形的等高可輕易求得三條中線分得的六個三角形面積相等，通過面積亦可證明。