重合度

齒輪傳動是依靠各對齒輪的依次嚙合來實現的，實際嚙合線的長度與基圓齒距的比值稱為重合度。為了使齒輪能夠連續傳動，應該保證前一對齒輪脫離嚙合時，後一對齒輪就要進入嚙合，因此應該使重合度大於1。

基本介紹

• 中文名：重合度
• 外文名：Contact ratio
• 影響參數：齒輪齒數
• 用途：齒輪連續傳動
• 學科：機械原理
• 套用領域：機械製造

重合度定義

要保持兩齒輪在傳動中連續平穩，就必須保證在前一對齒廓嚙合結束前（至少是同時），後一對齒廓已經進入嚙合，否則就會傳動中斷。在右圖中可見，當一對齒在點脫開嚙合時，後一對齒正好進入嚙合，如果再加大基圓齒距使嚙合點再分開，就會出現前一對齒在點脫開時，後一對齒還未能到達點嚙合的情況，從而使傳動中斷或不平穩；如果反之，如果減小基圓齒距使嚙合點再靠近，就會出現前一對齒在點脫開時，後一對齒早已到達點嚙合的情況，從而確保了傳動的連續和平穩。也就是說，基圓齒距必須小於（最多等於）實際嚙合線長度。實際嚙合線長度與基圓齒距的比值稱為齒輪嚙合的重合度，用表示，即：

齒輪的正確嚙合條件

重合度必須大於 （或至少等於）1，才能使一對嚙合的齒輪實現連續平穩傳動。

重合度的計算

外嚙合標準直齒圓柱齒輪重合度

如右圖所示，實際嚙合線 ，而：

外嚙合齒輪重合度

同理

式中 為嚙合角， 、 分別為兩齒輪的齒頂壓力角，其值為：

將上式的 、 和基圓齒距 值代入重合度的定義公式化簡得：

由上述各計算公式可以看出，重合度與模數無關，影響重合度的主要參數是齒數z和嚙合角 。z越大， 越大；實際嚙合角 越大， 越小。

內嚙合標準直齒圓柱齒輪重合度

根據內嚙合的特點，確定理論嚙合線和實際嚙合線的位置，如右圖所示：

內嚙合重合度

通過類似的推導，可得：

注意：在內嚙合傳動中， ，即內齒輪的齒頂壓力角小於嚙合角。

齒輪齒條嚙合時重合度

根據齒輪齒條嚙合的特點，確定理論嚙合線和實際嚙合線的位置，如右圖所示：

齒輪齒條嚙合重合度

圖中， ，通過類似的推導，可得：

若構想將 、 都增加成齒條時，則重合度 將趨於某極限值 ，此時

則得

當 ，=20°時 ，這是重合度的最大極限值。

重合度的意義

（1）作為衡量齒輪連續傳動的條件，應滿足重合度 。重合度越大，表明齒輪傳動的連續性和平穩性越好，一般機械製造業中，齒輪傳動的許用重合度 ，即要求 。

（2）反映同時參與嚙合的輪齒對數的平均值，如表示平均有1.6對齒輪參與嚙合。並可據此求得單齒嚙合區間和雙齒嚙合區間，反映齒輪的傳動狀態。

（3）作為衡量齒輪承載能力和傳動平穩性的指標。重合度越大，傳動平穩性越好。